Kommutativgesetz anwenden: x-4y+2y-6x+12y+15x =…

Question

 

ich habe diesen Term: x-4y+2y-6x+12y+15x und tausche nach dem Kommutativgesetz ungeachtet die Summanden untereinander zu x und y: +x-6x+15x-4y+2y+12y wo nun die Glieder mit der Var. y anfangen habe ich zuerst die -4y angestellt und dann die weiteren Glieder. Die -4y ist doch zu diesem Zeitpunkt eine negative Zahl und nach dem Summieren der anderen Koeffizienten erhalten eine positive Zahl +10y von daher lautet die Summe des Terms 10x +10y und nicht 10x - (+10y) = 10x-10y.

Also besteht dieser Term von oben eigentlich nur aus Vorzeichen die sich durch das Summieren ändern? Weil wäre von -4y das Minuszeichen ein Rechenzeichen dann hätte ich ja 18y und müsste 18y von der 10x abziehen.

Bzw, ist es irrelevant ob ich beim sortieren der Glieder zuerst die zu addierenden Glieder an den Anfang setze und die zu subtrahierenden?

Answer 1

x - 4y + 2y - 6x + 12y + 15x

= x - 6x + 15x - 4y + 2y + 12y

Jetzt walndel ich das mal in lauter Summanden um, damit du deinen Fehler erkennst

= x + (-6x) + 15x + (-4y) + 2y + 12y

= x(1 + (-6) + 15) + y(-4 + 2 + 12)

= x*10 + y*10

= 10x + 10y

Es ist beim sortieren egal ob man mit den positiven Termen oder den Negativen anfängt. Aber Achtung. Das - vor der 4y ist hier ja ein Rechenzeichen. Allerdings bezieht es sich nur auf die 4y und nicht auf die darauf folgenden Summanden.

-4y + 2y + 12y ≠ -(4y + 2y + 12y)