Stammfunktion bestimmen.

Question

Was ist die Stammfunktion von 1/(ax+b)^4?

Komme irgendwie gerade nicht darauf. Schon einmal

Answer 1

Hi Sommersonne,

ich diene mit einem Tipp: Subst. ax+b = u

Dann noch 2 Zeilen und Du bist fertig :D.

Grüße

Comments

Gut, werde das mal versuchen. Eine Frage aber noch. Wenn in der Aufgabe steht, dass man diese mit partieller Integration lösen soll, darf ich dann einen Teil, um die Stammfunktion zu finden durch Substitution lösen? Aber das kann man doch gar nicht partiell integrieren, oder?

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Das partiell zu integrieren halte ich für unsinnig. Da das mit Subst. ein Zweizeiler ist. Im Notfall nimmste f(x) = 1 und damit hebt sich das Integral bei der part. Integration weg :D.

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Habe das Ergebnis von Mathecoach raus. Meine Ursprungsaufgabe war folgende:

∫(x^2/(ax+b)^4)

Hierbei wollte ich das Integral umschreiben zu x^2*(1/(ax+b)^4)

Deswegen auch meine Frage. Dieses Integral ist ja grundsätzlich durch partielle Integration zu lösen, aber für den einen Teil müsste ich ja zusätzlich Substitution verwenden. Meinst du, dass das erlaubt ist? Oder bin ich hier auf dem völlig falschen Weg?

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Aso ;).

Nein, das ist selbstverständlich erlaubt. Da geht es ja um das allgemeine Verfahren, wo Du mit part. Integration da herangehen sollst. Die Subst. ist mehr oder weniger nur eine Nebenrechnung ;).

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Ok! Dann sollte ich den Rest jetzt schaffen. Falls ich noch Probleme haben sollte, werde ich noch einmal nachfragen.

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Geht klar :). Viel Spaß.

Answer 2

f(x) = 1/(a·x + b)^4 = (a·x + b)^{-4}

Da wir als innere Funktion eine Lineare Funktion haben brauchen wir nur zusätzlich durch die innere Ableitung teilen.

F(x) = -1/(3a) * (a·x + b)^{-3}