Umgekehrte Steckbriefaufgabe. f(x):= -x^3 + 3x^2 - 3x +1

Question

Wir haben die Lösungsgleichung: f(x):= -x³ + 3x^2 - 3x +1

(1/0) ist Nullstelle und Sattelpunkt und ein weiterer Punkt liegt bei (-1/8)

Wie kommt man jetzt auf die Rechnung bis hierhin?

EDIT (Lu): Quadrat in f ergänzt.

Answer 1

Du berechnest aus dieser Lösungsgleichung den Extrempunkt.

Hast du den Extrempunkt f '(Extrema) = 0, kannst du auch aus diesen Extrempunkt noch ein Punkt machen (glaub ein bisschen komisch zu erklären)

Sagen wir mal, der Extrempunkt (x-Wert) ist 8. Dann lautet schonmal der eine Punkt f '(8) = 0.

Da du ja den Extrempunkt berechnest hast, kannst du auch den y-Wert benutzen (Beis. 4). So ergibt sich:

f (1) = 0

f (-1) = 8

f ' (Extrema x-Wert) = 0

f (Extrema x-Wert) = Extrema y-Wert

Da das eine Ganzrationale Funktion 3.Grades ist, passt es schon das 4 Punkte gegeben sind.

Ganzrationale Funktion 3.Grades: ax³ + bx² +cx + d

1.Ableitung: 3ax² + 2bx + c

Aber rechne erstmal den Extrempunkt, dann sehen wir weiter

Comments

Muss Ich f' von meiner Funktion die Ich habe bilden und dann gleich null setzten?

---

Oh Ich habe mich verschrieben die gleichung in der aufgabe lautet -x³+3x²-3x+1 deswegen war ich gerade bei den extrempunkten verwirrt.

---

Um die Nullstelle (1/0) herauszubekommen berechnest du einfach aus der Lösungsfunktion die Nullstellen. Bei dem anderen Punkt wurde einfach nur eine beliebige Zahl eingesetzt. Um dies fortzuführen, berechnest du aus der Lösungsfunktion den Extrema f '(x) = 0 und gibst meinetwegen noch einen anderen Punkt an, der auf diesem Graphen liegt.
Für Extremarechnung brauchst du die 1.Ableitung f '(x) = 0 und f "(x) ≠ 0

---

Tut mir leid. Ich verstehe jetzt nicht was Ich machen soll. Wie soll Ich jetzt die Nullstellen aus f berechnen und was dann?

---

Nein, die Nullstelle hast du ja schon (1/0). Deine Frage ist aber wie man bis hierhin kommt. Um die Nullstelle rauszubekommen brauchst du die Polynomdivsion (Nullstelle raten). Wenn du das nicht kannst, kannst du auch mit dem GTR rechnen (Taschenrechner).

"ein weiterer Punkt liegt bei (-1/8)": Hier wurde einfach ein beliebiger Punkt eingesetzt, der auf dem Graphen liegt.

So jetzt hast du schonmal 2 Punkte, fehlen noch 2 (Ganzrationale Funktion 3. Grades). Hast du eine Ganzrationale 4.Grades, brauchst du 5 Bedingungen (Punkte) usw.

Um den nächsten Punkt herauszufinden, musst du Extrema berechnen. Weißt du wie das geht? Dann suchst du dir entweder einen anderen Punkt aus, der auf dem Graphen liegt oder du benutzt den x-Wert der vorherigen Extremsten und gibt dazu die y-Koordinate an.

---

Könnten Sie/du mir das alles vorrechnen, denn das ist keine Hausaufgabe sondern kommt morgen in der Klausur dran und dann kann Ich vielleicht nachvollziehen was Sie/du meinst, ansonsten stehe Ich völlig auf dem Schlauch.

Answer 2

Meinst du f(x):= -x³ + 3x^2 - 3x +1 ?

Dann solltest du hier wohl gleich erkennen, dass

f(x) = (1-x)^3 ist.

Das liegt an der Formel: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3.

Comments

Ja meinte Ich

---

OK. Habe jetzt das Quadrat oben ergänzt.

Die Formel kennst du?

Wenn nicht, musst du eine Polynomdivision machen.

---

Das kann nicht sein, kann man die Aufgabe nicht anders lösen, denn wir schreiben morgen Klausur und diese Aufgabe hat mein Lehrer an die Tafel geschrieben aber er meinte auch das wir Substitution und Polynomdivision nicht brauchen.

---

Dann löse sie wie eine Steckbriefaufgabe und nicht umgekehrt.

Wegen (1/0) ist Nullstelle und Sattelpunkt 

weisst du: f(x) = (x-1)^3 * A

wegen: und ein weiterer Punkt liegt bei (-1/8)  

folgt: 8 = ((-1)-1)^3 * A

==> 8 = -8 * A

==> A = -1

==> f(x) = -(x-1)^3

Nun multipliziere die Klammer aus und vergleiche mit der gegebenen Funktion.