Nullstellen berechnen mit Substitution für Funktion g(t) = -2t^4 - 3,5t^2 + 18

Question

Bekomme die Nulstelle einfach nicht raus. !

Ich weiß, dass ich das Substituieren muss. Mehr aber auch nicht.

g(t) = -2t^4 - 3,5t^2 + 18

Answer 1

Hi,

das ist eine biquadratische Gleichung, also kannst Du hier die Substitution anwenden, ist dir bekannt? Ich denke schon?!

g(t)=-2t⁴-3,5t²+18

Substi. u=t²

-2t²-3,5t+18=0 |pq-Formel

t₁= 2,25 = 9/4

t₂= -4

Resubst.

t²=t₁

t²=2,25

t_1/2=±3/2

t²=t₂

t²=-4

Entfällt, da Negativ!

N₁(1,5|0), N₂(-1,5|0)

Gruß

Comments

Danke Emre. War sehr anschaulich und verständlich.

Hilft mir bei meiner weiteren Aufgaben.

:)

Answer 2

g(t)=0

Substitution    t^2=z gibt         0 = -2z^2  -3,5z + 18

Ausrechnen der quadr. Gleichung gibt   z=9/4    oder z=-4

Nun Substitution rückgängig machen

t^2 = 9/4                oder t^2 = -4

Hat die Lösungen    t=3/2 oder t=-3/2 sonst nix, da t^2=-4 keine Lösung hat.

Answer 3

Nullstelle von
-2 *t^4 - 3.5 * t^2 + 18 = 0
z  = t^2
-2 * z^2 - 3.5 * z + 18 = 0  | * -0.5
z^2 + 1.75 z - 9 = 0 
z^2 + 1.75 * z + (1.75/2)^2 = 9 + 0.766
( z + 0.875 )^2 = 9.766
z +  0.875 = ± 3.125
z = 2.25
Die Negativ-Lösung entfällt

z = t^2
t^2 = 4
t = ± 1.5

Probe
-2 *t^4 - 3.5 * t^2 + 18 = 0
-2 *(1.5)^4 - 3.5 * (1.5)^2 + 18 = 0
-10.125 - 7.875 + 18 = 0  | stimmt

Answer 4

\(g(t) = -2t^4 - 3,5t^2 + 18\)

Nullstellen ohne Substitution:  

\( -2t^4 - 3,5t^2 + 18=0  |:(-2)\)

\( t^4 + 1,75t^2 -9=0  |+9\)

\( t^4 + \frac{7}{4}t^2 =9\)  quadratische Ergänzung:

\( t^4 + \frac{7}{4}t^2+(\frac{7}{8})^2 =9+(\frac{7}{8})^2\)    1.Binom:

\(( t^2 +\frac{7}{8})^2= \frac{625}{64}  |±\sqrt{~~}\)

1.)

\( t^2 +\frac{7}{8}= \frac{25}{8}   \)

\( t^2 = \frac{9}{4} |±\sqrt{~~} \)

\( t_1 = \frac{3}{2}  \)

\( t_2 = -\frac{3}{2}  \)

Das sind die beiden Lösungen ∈ ℝ

2.)

\( t^2 +\frac{7}{8}= -\frac{25}{8}  \)

\( t^2 = - 4 =4i^2 |±\sqrt{~~} \)

\( t^2 = - 4 =4i^2 |±\sqrt{~~} \)

\( t_3 =2i \)

\( t_4 =-2i \)

Das sind die beiden Lösungen ∉ ℝ