Binomische Formel: (2*x^7 -256)/ (x-2)

Question

Wie löse ich die folgende Aufgabe( Rechenschritte wären Hilfreich)

(2*x⁷   -256)/ (x-2)

EDIT(Lu): Klammer ergänzt.

Answer 1

(2*x⁷   -256)/ (x-2)

= 2*(x⁷   - 128)/ (x-2)

= 2* (x^7 - 2^7) / (x-2)       |binomische Formel

=2*( x^6 + 2x^5 + 2^2 x^4 + 2^3 x^3 + 2^4 x^2 + 2^5 x + 2^6)

= 2x^6 + 4x^5 + 8x^4 + 16x^3 + 32x^2 + 64x + 128

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*%28x%5E7+++-+128%29%2F+%28x-2%29

Answer 2

Hi,

ich würde da eher mit Polynomdivision rangehen, da nicht klar ist, wie man da einfach mit binomischen Formeln arbeiten kann. Man kann allerhöchstens vermuten. Polynomdivision aber ist klar:

(2x^7                                     - 256) : (x - 2)  =  2x^6 + 4x^5 + 8x^4 + 16x^3 + 32x^2 + 64x + 128 
-(2x^7  - 4x^6)                                                 
 —————————————————————
         4x^6                                             - 256
       -(4x^6  - 8x^5)                                         
         ———————————————————
                 8x^5                                     - 256
               -(8x^5  - 16x^4)                                
                 ——————————————————
                         16x^4                            - 256
                       -(16x^4  - 32x^3)                       
                         ——————————————
                                  32x^3                   - 256
                                -(32x^3  - 64x^2)              
                                  ————————————
                                           64x^2          - 256
                                         -(64x^2  - 128x)      
                                           —————————
                                                    128x  - 256
                                                  -(128x  - 256)
                                                    ———————
                                                              0

Grüße

Answer 3

(2*x⁷   -256)/ (x-2)    letzte Klammer habe ich mal ergänzt. richtig ?
2 * (x^7   -   128)    / (x-2)

Die erste Klammer kannst du mit den gängigen Formeln zerlegen:

2 * (x^6 +2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+64)*(x-2)     /    (x-2)
kürzen gibt
2 * (x^6 +2x^5+4x^4+8x^3+16x^2+32x+64)