Definitionsbereich von logarithmus mit zwei variablen

Question

Ich kann den Definitionsbereich einer ln Funktion leider nicht bestimmen. Hier ist die Funktion, von der ich den Definitionsbereich bestimmen muss:
f(x;y) = ln((x-1)*y)

Liebe Grüße

Answer 1

f ( x;y ) = ln ( (x-1) * y )

x - 1 > 0 und y > 0
x > 1 und y > 0

oder

x -1 < 0 und y < 0
x < 1 und y < 0

Die Lösung könnte man in einem
Koordinatensystem als Flächen
darstellen.

Comments

Vielen Dank das war sehr hilfreich :)

Answer 2

wie ist den der Definitionsbereich des Logarithmus mit einer Variblen definiert? Das musst Du dann auf den Ausdruck mit zwei Variablen anwenden.

Comments

Beim Logarithmus gilt doch immer, dass der Term größer als Null sein muss oder? Nur ich kann es bei zwei Variablen nicht anwenden, ich weiß nicht wie man da die Nullstelle finden kann, damit man weiß wo der Definitionsbereich liegt.

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Da gilt das gleiche. Es muss gelten \( (x-1)y \gt 0  \) Jetzt muss Du den Bereich für \( x \) und \( y \) bestimmen.

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Dann denke ich, dass die Lösung (x,y ∈ ℝI x>1 ∧ y>0) sein könnte. Ist das richtig? :)

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Du musst auch den Fall \( y<0 \) betrachten und \( y=0 \)

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Für y=0 wäre es nicht definiert denke ich mal und bei y<0 würde x>0 gelten glaube ich zumindest.

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Für \( y=0 \) gibt es keine Lösung der Ungleichung, das stimmt. Für \( y < 0 \) ergibt sich \( x<1 \) und nicht \( x>0 \). Aber das steht ja schon in der Lösung von georgborn.

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Stimmt danke habe mich wohl verschrieben :)