Exponent gesucht der folgende Bedingung erfüllt: (10^x) - 2014 = eine Quadratzahl.

Question

Ich suche eine Zahl x (x>3), so das gilt:

(10 hoch x) minus 2014 = eine Quadratzahl.
EDIT (Lu) : Präzision / ÄnderungZitat aus den Kommentaren:

Aufgabe:

Wie lautet die Quersumme der Quadratzahl von z=10 hoch m minus 2014 mit m = natürliche Zahl und m>3 

Comments

Soll x eine natürliche Zahl sein?

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Ja, x soll eine natürliche Zahl sein.

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Hi, dann wird das nicht gehen, denn (10^x − 2014) ist als doppelte Differenz einer geraden und einer ungeraden Zahl zwar durch 2, aber nicht durch 4 teilbar.

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Macht dann die Aufgabe:

Wie lautet die Quersumme der Quadratzahl von z=10 hoch m minus 2014 mit m = natürliche Zahl und m>3 eigentlich Sinn?

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Eigentlich schon, es ist ja auch eine völlig andere Aufgabe!

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Dann steh ich aufm Schlauch - wenn 10 hoch x minus 2014 keine Quadratzahl ist, wie kann sie dann eine Quersumme haben (wie lautet die Quersumme der Quadratzahl...).

Oder versteh ich die Aufgabe einfach nicht?

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Vielleicht ist diese Quadratzahl gemeint:
$$ \left(10^x-2014\right)^2 $$

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Ich denke, so ist es auch.

Ich soll also die Quersumme der Produkte von 7986 x 7986, 97986 x 97986, 997986 x 997986 u.s.w. bestimmen.Leider habe ich immer noch keine Ahnung, welche Systematik oder Rechenregel mir da weiterhelfen kann.

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bj513:

Aufgabe:

Wie lautet die Quersumme der Quadratzahl von (z=10 hoch m minus 2014) oder von (z=10 hoch m) minus 2014 mit m = natürliche Zahl und m>3 

rot oder blau ist eine völlig andere Aufgabe. Wenn sie so vollständig ist, stelle sie neu und lasse in einem Kommentar einen Link zur bereits vorhandenen Diskussion.

Berechne auch noch mindestens die ersten 15 Quersummen selbst und gib das gleich tabellarisch an. Vielleicht kommst du dann sogar selbst weiter.

Answer 1

Ich suche eine Zahl x (x>3), so das gilt:

(10 hoch x) minus 2014 = eine Quadratzahl.
Eigentlich ist das durch den Kommentar von Gast hh184 schon beantwortet:

Wenn x>3 ist, dann ist 10^x eine Zehnerpotenz größer als 1000.
Also sowas wie 10000,  100000, etc.
Diese sind aber alle durch 4 teilbar.

2014=2*1007 ist zwar eine gerade Zahl (also durch 2 teilbar)
aber nicht durch 4 teilbar, weil 1007 ungerade ist.

Also ist die Differenz 10^x - 2014 gerade
(denn beide Zahlen sind gerade)
aber nicht durch 4 teilbar
(weil eine durch 4 teilbare Zahl minus eine nicht durch 4 teilbare Zahl
immer eine nicht durch 4 teilbare Zahl ergibt.

Dann kann die Differenz keine Quadratzahl sein. Denn eine gerade
Quadratzahl enthält ja den Primfaktor 2 und weil es eine Quadratzahl ist,
enthält sie den mindestens zweimal, ist also durch 4 teilbar.
Deine Differenz ist aber s.o. nicht durch 4 teilbar,
also geht es nicht. Du wirst eine solche Zahl nicht finden können.