Allgemeines Zählprinzip der Kombinatorik
In der Information (1) wurde eine wichtige Regel der Kombinatorik angewandt: Wir können die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsversuchs bestimmen, indem wir uns das zugehörige Baumdiagramm mit seinen Verzweigungen vorstellen. Die Anzahl der Möglichkeiten erhalten wir dann durch Multiplikation der jeweiligen Anzahl von Verzweigungen auf den einzelnen Stufen.
Nacheinander sollen k Entscheidungen (Auswahlen) getroffen werden. Angenommen,
auf der ersten Stufe gibt es ( n_{1} \) Möglichkeiten;
auf der zweiten Stufe gibt es jeweils \( n_{2} \) Möglichkeiten;
auf der k. Stufe gibt es jeweils \( \mathrm{n}_{k} \) Möglichkeiten.
Dann gibt es insgesamt \( \mathrm{n}_{1} \cdot \mathrm{n}_{2} \dot \ldots \cdot \mathrm{n}_{\mathrm{k}} \) Möglichkeiten.
Beispiel:
Bei der Lottoziehung "6 aus 49" hat man für das erste Kreuz bei einem Tipp 49 Möglichkeiten, für das zweite Kreuz 48, für das dritte Kreuz 47 usw., insgesamt also \( 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \) Möglichkeiten.
Nun kommt es beim Ankreuzen der Zahlen aber nicht auf die Reihenfolge an. Insgesamt kann man 6 Zahlen auf 6·5·4·3·2·1 Arten anordnen.
Daher gibt es also
\( \left(\frac{49}{6}\right)=\frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=13983816 \)
verschiedene Lottotipps.
Ich verstehe nicht, wieso man dann durch 6 mal 5 mal 4 mal 3 mal 2 mal 1 teilt. Auch wenn ich verstehe das es beim ankreuzen der Zahlen nicht auf die Reihenfolge ankommt.
Ist das jetzt da unten mit "49 über 6" der Bernoulli-Koeffizient, weil der doch anders definiert ist? Bei dieser Lottoaufgabe handelt es sich doch nicht um ein Bernoulli-Experiment.
Ich will verstehen, wie man auf dieses 49 über 6 kommt.
