umkehrfunktion und ableitung der umkehrfunktion bestimmen

Question

Von der Funktion f: R nach R mit f(x) = 2x^7 + 3x ist bekannt, dass f streng monoton wachsend und bijektiv ist. Die Umkehrfunktion nennen wir g. Erläutern Sie, warum g in 5 differenzierbar ist und bestimmen Sie g' (5). Hinweis: Berechnen Sie f(1)

Danke für Eure Hilfe! :)

Answer 1

ihr habt doch bestimmt schon durchgemacht wie man die Ableitung der Umkehrfunktion berechnet.

Über folgenden Sachverhalt solltest du dir klar werden:

- f ist  (überall) differenzierbar

- f'(x) ≠ 0 für alle x ∈ℝ (*) besonders wichtig für deine Aufgabe

- es existiert eine Umkehrfunktion g

- diese ist ebenfalls differenzierbar

- wie man aus der Ableitung einer Funktion die Ableitung der Umkehrfunktion berechnet.

Da ich nicht weiß wie weit dein Hintergrund geht (ich denke ihr habt aber Stetigkeit und Differenzierbarkeit soweit durchgenommen, dass du diese hier nicht explizit für f zeigen musst?) geh ich an dieser Stelle nicht weiter ins Detail. Insbesondere (*) müsste dir als Hinweis dienen.

Gruß