Ermitteln Sie jeweils die Menge der reellen Zahlen x

Question

Ich soll hier eine Menge für x rausfinden, aber ich kriege die Formel einfach nicht nach x umgeformt.

reicht das vielleicht schon so wie ich es bis jetzt habe?

ln√(x+1) - 0,5ln(1-x) = lg(10^ln√9)

ln√(x+1) - ln√(1-x)  =  ln√9 • lg10  

ln (√(x+1)/√(1-x) ) =  ln√9 • 1

weiter komme ich nicht... man könnte hier schon sagen das -1<x<1 sonst würde unter irgendeiner Wurzel eine negative zahl oder 0 stehen.... aber das ist ja dann nicht alles ln√9.

habt ihr eine Idee wie es weiter gehen kann?

Answer 1

ln (√(x+1)/√(1-x) ) =  ln√9 • 1   ist doch schon fast fertig:

wenn zwei Logarithmen gleich sind, dann ist auch das,

wovon der log gebildet wird gleich, also bei dir

(√(x+1)/√(1-x) ) =  √9   jetzt quadrieren

(x+1)(1-x) = 9 und dann die Gleichung lösen,

aber die hat keine Lösung, also ist die Menge, die du suchst die leere Menge.

weiter komme ich nicht... man könnte hier schon sagen das -1<x<1 sonst würde unte

Comments

ah ok, gut vielen dank! =D

dann hat ja gar nicht mehr so viel gefehlt.

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Fehlerhinweis

(√(x+1)/√(1-x) ) =  √9   jetzt quadrieren

(x+1)(1-x) = 9 und dann die Gleichung lösen,

hier hast du den Bruchstrich vergessen.
(x+1) / (1-x) = 9 und dann die Gleichung lösen,

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gut, dass in unserer community viele aufmerksame Leute sind !

Danke, ich werds korrigieren!

Answer 2

ln√(x+1) - 0,5ln(1-x) = lg(10^ln√9)
0.5 * ln(x+1) - 0,5 * ln(1-x) = ln√9
0.5 * ln ( ( x + 1 ) / ( 1- x ) ) = ln 3
ln ( ( x + 1 ) / ( 1- x ) ) = ln 9
( x + 1 ) / ( 1- x ) ) = 9
x + 1 = 9 - 9x
10 x = 8
x = 0.8
Probe stimmt.

Comments

Beim Fragesteller

ln (√(x+1)/√(1-x) ) =  ln√9 • 1   | ln wegfallen lassen
√(x+1) / √(1-x)  =  √9
√ [ (x+1) / (1-x) ]  =  √9  | Wurzel wegfallen lassen
(x+1) / (1-x)  =  9