Funktionenschar mit e funktion globalverlauf

Question

Funktionenschar mit e funktion globalverhalten

Gegeben ist die Funktionenschar fk(x)=x-k*e^x und aufgabe a ist : untersuchen sie das Verhalten der Funktion für x->+/- unendlich in Abhängigkeit von k . Wie komme ich darauf dass das Ergebnis lim x->-unendlich für alle k -unendlich ist und lim x->+ unendlich für k>0 +unendlich und k<0 -unendlich ist? Lieben Dank schonmal

Answer 1

für x->-∞ wird die e-Funktion gegen 0 gehen, da ist egal was das k macht.

Für x->∞ macht es aber einen Unterschied ob k > 0, k < 0 oder gar k = 0 ist. Denn das entscheidet über das Vorzeichen bzw. über die Existenz des zweiten Summanden ;).

Grüße

Comments

Danke für die schnelle Antwort :)

Wie kommt man denn darauf? Und wieso steht in den Lösungen dass für x-> -∞ fk(x)=-∞ ?

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Und wieso steht in den Lösungen dass für x-> -∞ fk(x)=-∞ ?

"für x->-∞ wird die e-Funktion gegen 0 gehen, da ist egal was das k macht."

Nunja, wenn die e-Funktion gegen 0 geht, und der erste Summand gegen - ∞. Dann geht das insgesamt gegen  -∞

Und wie man das macht: "Hohe Zahlen einsetzen". Bzw. sehen was passiert ;).