Ableitung von f(x)=cos(x)*(2+sin^2(x)) soll f '(x) = -3sin^3(x) sein.

Question

Ich komme leider mit den Ableitungen nicht weiter. Ich habe mit Ableitungsrechner auch versucht, jedoch ohne Erfolg.

Es geht um diese Funktionen, die ich ableiten muss.

1) f(x)=cos(x)*(2+sin^2(x)) ich soll zeigen, dass f'(x)=-3sin(x)  ist, jedoch habe ich das raus f'(x)=-2sin(x)-sin^3(x)+2*cos(x)*sin(x)

2)f(x)= (x^2-1)*e^{-x^2},  f'(x)= e^{-x^2}*(-2x^3+4x)

3) f(x)= sqrt( tan(x)+1), 

4) f(x)=sqrt(4-x^2)*x

Ich hoffe jemand kann helfen.

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28x%29*%282%2Bsin%5E2%28x%29%29

Die Ableitung von 1) sollte f'(x)=-3sin^3 (x) sein. Du hast also ein 'hoch 3' vergessen.

Schau mal dort die 'alternate forms' an, bevor du ableitest. Wenn deine Ableitung stimmt, solltest du sie mit trigonometrischen Umformungen auf die vereinfachte Form bringen können.

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Ja hoch 3 habe ich vergessen xD

Aber wie kann ich sie auf eine vereinfachte Form bringen?

Ich kenne mich mit trigonometrische Umformungen nicht gut aus.

Kannst du mir das erklären? 

In Wikipedia habe ich was gefunden, aber ich weiss trotzdem nicht wie ich das machen soll.

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Die allerwichtigsten Formeln findest du hier: http://fi.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Muunnoskaavoja

Die deutsche Seite ist etwas ausführlicher. https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Gegenseitige_Darstellung

Answer 1

f(x)=cos(x)*(2+sin²(x))              |Produktregel

f '(x) = (-sin(x))*(2 + sin^2(x)) + cos(x) * (2*sin(x) * cos(x))

= -2sin(x) - sin^3(x) + 2sin(x) * cos^2(x)      |trigonometrischer Pythagoras

= -2 sin(x) - sin^3(x) + 2sin(x) (1-sin^2(x)) 

= -2sin(x) -sin^3(s) + 2sin(x) - 2sin^3(x)

= -3 sin^3(x)

q.e.d.

Comments

Dein: " f'(x)=-2sin(x)-sin³(x)+2*cos(x)*sin(x)" ist übrigens verkehrt.

Es sollte f'(x)=-2sin(x)-sin³(x)+2*cos^2(x)*sin(x) sein. 

Versuch dich bei den andern bitte mal selbst.

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Danke vielmals. Ich versuche die anderen selbst zu machen, um es auch zu verstehen :)