5 verschiedene rechteckige Grundstücke sollen den gleichen Umfang besitzen - Flächeninhalt berechnen

Question

A=33,5m (Quadrat)  B=37,5m (Rechteck) C=40m (Rechteck)  D=14m (Rechteck) E=4m (Rechteck)

5 verschiedene Rechteckige Grundstücke den den gleichen Umfang (134m) besitzen.

Berechne den Flächeninhalt der Grundstücke.

Answer 1

Die Informationen sind etwas...merkwürdig.

Ich vermute einfach mal, dass die Angaben zu A, B etc eine Länge bezeichnen. Das würde zum Quadrat passen.

mit a=33,5m ergibt sich ein Umfang von U=4*33,5m=134m.

 

Flächeninhalt:

A=a²=(33,5m)²=1122,25m²

 

Vorüberlegung zu den Rechtecken: U=2a+2b. Gegeben ist U und eine Seite. Also errechnen der zweiten Seite, indem man nach einer Seite auflöst: U-2b=2a -> a=(U-2b)/2

 

B=a*b=(U-2b)/2*b=(134m-2*37,5m)/2*37,5m=1106,25m²

 

Die anderen funktionieren nach dem gleichen Prinzip, aber anderen Zahlenwerten. Der Übersichthalber nur noch die Ergebnisse:

 

C=1080m²

D=742m²

E=252m²

 

Das deckt sich übrigens auch mit der Theorie -> Das Quadrat hat den größten Flächeninhalt ;).

Answer 2

A = 33,5m (Quadrat) 
Flächeninhalt = 33.5^2 = 1122.25 m^2

B=37,5m (Rechteck)
Flächeninhalt = 37.5 * (134 - 2 * 37.5)/2 = 1106.25 m^2

C=40m (Rechteck)  
Flächeninhalt = 40 * (134 - 2 * 40)/2 = 1080 m^2

D=14m (Rechteck) 
Flächeninhalt = 14 * (134 - 2 * 14)/2 = 742 m^2

E=4m (Rechteck)
Flächeninhalt = 4 * (134 - 2 * 4)/2 = 252 m^2

Comments

Umfang:

U = 2a + 2b
2b = U - 2a
b = (U - 2a)/2

Wir setzten das in die Formel für die Fläche ein.

Fläche:

A = a * b
A = a * (U - 2a)/2