Mehrfachbrüche mit Variabeln auflösen

Question

Ich verstehe nicht, wie ich diese Mehrfachgleichung lösen soll, bitte helft mir dabei. Einzelne Schritte zu denen entsprechend erklären, wäre hilfreich:

$$ \dfrac { a - \frac { 25 }{ a } } { \frac{-a^2+2a+15}{ \frac{a^2-9}{3-a} } -2a } $$

Comments

Kleine Teillösung:

(a²-9)/(3-a)   = -(a+3)

Danach könntest du eigentlich ganz schön den Kehrbruch bilden und schauen was noch zusammengefasst werden könnte. Vielleicht hilft es dir ja ein bisschen.

Answer 1

Lösung schrittweise wie gewünscht:

$$ \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { \frac{-a^2+2a+15}{ \frac{a^2-9}{3-a} } -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (-a^2+2a+15)· \frac{3-a}{a^2-9} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (-a^2+2a+15)· \frac{3-a}{(a+3)(a-3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (-a^2+2a+15)· \frac{-1·(-3+a)}{(a+3)(a-3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (-a^2+2a+15)· \frac{-1}{(a+3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { -1·(a^2-2a-15)· \frac{-1}{(a+3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { -1·(a^2-2a+(-15))· \frac{-1}{(a+3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { -1·(a-5)(a+3)· \frac{-1}{(a+3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (a-5)(a+3)· \frac{1}{(a+3)} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (a-5)· \frac{1}{1} -2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { (a-5)-2a } = \frac { a - \frac { 25 }{ a } } { -5-a } = \frac { (a - \frac { 25 }{ a })·a } { (-5-a)·a } = \frac { a^2 - 25 } { (-5-a)·a } = \frac { (a+5)(a-5) } { (-5-a)·a } = \frac { (a+5)(a-5) } { -1·(5+a)·a } = \frac { (a-5) } { -a } = \frac { -a+5 } { a }  $$

Siehe auch Videos zu Bruchgleichungen.