nimm mal z = a + bi dann ist z^3 = a^3 + 3a^2 bi + 3a b^2 i^2 + b^3 i^3
= a^3 + 3ab^2 i - 3 a b^2 - i = a^3 - 3ab^2 + (3a^2 b - b^3) * i
damit das gleich -8 = -8 + 0* i ist, muss
a^3 - 3ab^2 = -8 und 3a^2 b - b^3 = 0 gelten
(3a^2-b^2) * b = 0
letztere Gl. besagt b = 0 oder b^2 = 3a^2
Im ersten Fall b=0 bleibt von der ersten Gleichung a^3 = -8 also a=-2
im zweiten Fall a^3 - 3 * a * 3 * a^2 = -8
- 8 a^3 = -8
also a = 1
dies in die zweite Gleichung gibt 3 - b^2 = 0
also b = plus oderminus √(3)
also Lösungen
z = -2 bzw -2 + 0i oder z = 1 + i * √(3) oder z= z = 1 + i * √(3)
