Von allen achsenparallelen Rechtecken mit dem Ursprung als einen Eckpunkt und dem Punkt P (x / f(x) ) als gegenüber liegendem Eckpunkt ist dasjenige mit maximalen Inhalt zu bestimmen.
A = x * f(x) = x·((x - 3)^2 + 2.5) = x^3 - 6·x^2 + 11.5·x
A' = 3·x^2 - 12·x + 11.5 = 0
x = 1.591751709 ∨ x = 2.408248290
Das Maximum liegt bei x = 1.59
haben wir nicht 2x ? Weil es sind ja 2 x- Seiten oder?
Wie bestimmt man noch mal den Flächeninhalt vom Rechteck mit den Seiten a, a und b, b ?
a * b = A
Aber im Koordinatensystem hätten wir ja quasi 2 x Seiten, einmal im negativen Bereich und einmal im positiven.
das müsstest du mir eventuell mal zeigen wie du das meinst.
Accccch alles klar ! Jetzt habe ich es verstanden. Der Definitionsbereich an sich zeigt schon, dass x gar keine negativen Werte annehmen kann.
Wie sieht es mit der Randbedingung und mit der Randuntersuchung aus?
Guter Einwand. Die sollte man machen. Man stellt fest das für x = 3 noch eine größere Fläche heraus kommt. Danke für die Verbesserung.
Ich habe zwar versucht die Randbedingung aufzustellen und demnach die Randuntersuchung durch zu führen, leider kam ich damit aber nicht klar. Wie müsste ich da nun vorgehen?
Die Ränder sind doch x = 0 und x = 3. Daher braucht man nur die Fläche für diese x-Werte mit ausrechnen.
Ja. A(3) muss man noch bilden da das der Randwert ist. Also gerade der größte Wert den x annehmen kann.
Also soll ich nun 3 in die hinreichende Bedingung einsetzen?
Es langt wenn du es in A(x) einsetzt wie du es bereits gemacht hast. Da dort ein höherer Wert heraus kommt wie bei A(1.59) bist du fertig.
Ohh, alles klar und vielen Dank!
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