Extremwertaufgabe -2x^2+5

Question

Die Funktion f(x)= -2x^2+5 schließt im ersten Quadranten ein Rechteck mit der x und y Achse ein. Für welches x wird der Flächeninhalt maximal?

:)

Answer 1

Hier die symbolische Skizze

Das Rechteck hat die Fläche
A = x * f ( x )
A ( x ) = x * ( -2x^2 + 5)
A ( x ) = -2x^3 + 5x
Max- oder Minimum
1.Ableitung = 0
A ´( x ) = -6x^2 + 5
-6x^2 + 5 = 0
6x^2 = 5
x^2 = 5/6
x = ± 0.9129
Im ersten Quadranten gelegen
x = + 0.9129

Comments

Hallo

 toll wie du das kannst georgborn!

lul

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Hallo abs(u),
zu deiner Information :

falls dem so ist das ich aus deiner Bemerkung
heraushöre, das die meine Art Fragen zu
beantworten dir etwas langatmig vorkommt.
ich bin 64 und habe vor ein paar Jahren anfangen
mir die höhere Mathematik beizubringen und bin
auch aus diesem Grund und zur Kurzweil
hier im Form.
Im hohen Alter ist man mitunter nicht mehr geistig
so fit wie in der Jugendzeit.
Selbst Albert Einstein hat dies in seinen späteren
Jahren auch so gesagt und hinzugefügt " das
er mitunter selbst die Sachen, die schon bewiesen
waren, sich nochmals vornimmt und durchgeht,
damit sie sich beim ihm " bessser setzen ".
Ich mache es ebenso.

Meine Antworten schreibe ich für den Fragesteller
und nicht für Leute die eh schon alles wissen.
Die brauchen meine Antworten nicht mehr.
Fragesteller haben sich bei mir noch nicht
beschwert.

Georg

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Hallo

was ich beanstande: die Fragenden lernen nichts, wenn man einfach ihre HA vollständig löst. Natürlich freuen sie sich erstmal darüber, und werden sich sicher nicht beklagen, was du ja an deinen "besten Antworten" sehen kannst. Aber mit großer Wahrscheinlichkeit haben sie auch im Unterricht schon Beispiele gerechnet. Man sollte sie ermuntern, selber zum Resultat zu kommen, vielleicht zu ihrer Kontrolle das numerische Ergebnis angeben. Ich denke nicht nur an die HA die der Fragende nun abschreiben kann, sondern an die nächste Klassenarbeit, die er oder sie ja ohne dich bewältigen muss.

Wenn die schüler mit den Tips nicht zurechtkommen können sie ja nachfragen.

Wenn es deine kids oder Enkel wären, würdest du doch wohl auch nicht einfach ohre HA machen, sondern ihnen beibringen es selkbst zu machen.

64 als hohes Alter zu empfinden? Welche Leute in unsereren Regierungen willst du dann lieber weg haben?

Gruß lul

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Ich finde Georgs Antworten so gut, wie sie sind! Natürlich ist das hier der komplette Rechenweg. Aber das schadet doch nicht, so haben jetzt auch andere Leute die Möglichkeit diese Aufgabe (für sich selbst) zu rechnen und Georgs Antwort als "Musterlösung" zu nutzen.

Anhand von Musterlösungen kann man auch lernen, das ist gar nicht ausgeschlossen :)

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Dies ist eine Antwort an abs(u).
Zeitlich hat sich die Antwort von Fragentseller001
und diese Antwort überschnitten.
Alles falsch.
Ich habe keinen interaktiven Unterricht gehabt sondern
mir mein Wissen durch Nachrechnen von Beispielen
beigebracht.  Ich halte dies auch für eine
effiziente Methode. Das hat sich in den letzen 4 Jahren
bestens bewährt.
Die Diskussion um die rechte Art der Wissensvermittlung
ist im Forum schon tausendmal geführt worden und
bringt nichts mehr.
Zur Information
JEDERMANN kann im Matheforum seine
Fragen einstellen.
JEDERMANN kann hier Antworten geben.
Wie er das macht bleibt dem Antwortgeber
überlassen.

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@georg: sehe ich genauso. Die Art wie man eine Antwort gibt, bleibt jedem selber überlassen. Letztenendes wird ja sogar das krude gefasel von habatongkikuk geduldet. Macht mir auch keinen Spaß, aber das Forum ist nun mal so dass jeder antwortet wie er möchte. Ausser es verstößt gegen die Schreibregeln.

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Hallo Georg,

wer ist "  abs(u) "  ?

Gruß Wolfgang

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ich interpretiere |u| als abs(u).
Ob es richtig ist weiß ich nicht.

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vielleicht auch lu1, also die große Schwester von Lu :-)

Answer 2

Hallo

 mach eine Zeichnung,(das sollte immer das erste sein!)  zeichne ein Rechteck unter die Parabel, eine Seite auf der x Achse nenn ich a, wie groß ist dann die andere? das siehst du in der Zeichnung, schreib es auf und multipliziere die 2 Seiten zum Flächeninhalt , du bekommst eine Funktion F(a), deren Max du suchst.

Gruß lul