Kostenfunktion - Grenzkosten - Tangente und Sekante einzeichnen

Question

Aufgabe:

Die Kostenfunktion \( K(x) \) beschreibt die (Gesamt-) Kosten \( K \) in Geldeinheiten ( \( G E \) ) - für \( x \) Mengeneinheiten (ME) und zeigt typischerweise einen ansteigenden, S-förmigen Verlauf.

1. Wie kann die Angabe

\( \Delta K=K(500)-K(400)=800 \)

wirtschaftlich gedeutet werden? Welcher quantitative Zusammenhang zum Begriff der Grenzkosten lässt sich daraus näherungsweise ableiten?

Verdeutlichen Sie Ihre im üblichen Fachjargon formulierten Interpretationen, indem Sie die mit den Zahlenwerten einhergehenden Einheiten angeben. Erläutern Sie ausserdem, in welcher Weise sich die erwähnte Näherung ergibt.

2. Wie kann die Angabe

\( K^{\prime}(400)=7 \)

wirtschaftlich gedeutet werden? Welche Schlussfolgerungen über die Kostenentwicklung lässt sich aus einem Vergleich von (1) und (2) ableiten? Verwenden Sie eine Skizze zum Verlauf der Kostenfunktion, um auch den geometrischen Gehalt dieser beiden Informationen zu verdeutlichen.

Ansatz/Problem:

Abkürzungen= Geldeinheiten(GE); Mengeneinheiten(ME)

Die Interpretation von (1) und (2) ist klar.

Wenn man Delta K / Delta x macht so hat man bei (1) den Differenzenquotienten - also die durschnittliche Änderungsrate - es wird also im Durchschnitt für jede zusätzliche Mengeneinheit (ME) ausgehend vom Preisniveau x=400 bis zum Preisniveau x=500 8GE/ME bezahlt.

Bei (2) hat man die Grenzkosten, also die momentane Änderung an der Stelle x=400ME bzw. den Differentialquotienten.
Wenn man also ausgehend von 400ME eine zusätzliche Einheit produziert, sprich 401 ME, so steigen die Kosten um 7GE


Nun zum Problem bei dieser Aufgabe: Es geht um die Frage 2.
"Verwenden Sie eine Skizze zum Verlauf der Kostenfunktion, um auch den geometrischen Gehalt dieser beiden Informationen zu verdeutlichen. "
Man weiß aus der Angabe, dass die Kostenfunktion K(x) S-förmig verläuft.
Nun soll man die Tangente (Differentialquotienten) an der Stelle x=400ME einzeichnen und die Sekante durch x=400 und x=500.

Die Funktion selbst ist nicht gegeben - kann mir jemand beim graphischen Teil helfen. Woher weiß ich, wo genau sich x= 400ME und x=500ME sich bei der S-förmigen Funktion befinden, damit ich die Tangente und Sekante zeichnen kann.

Differenzenquotient 8GE/ME (Delta K/ Delta x → 800/100 = 8GE/ME) > Differentialquotient K ' (400) = 7GE/ME

Comments

hey, im Grunde hast Du in Deinem ursprünglichen Post schon alles gesagt. Du denkst in Sachen Skizze nur etwas kompliziert.

1. es ist eine SKIZZE, die die Geometrie verdeutlichen soll! Es muss also eine S-Förmige Funktion zu sehen sein, die y im Positiven schneidet (Warum?). im ersten Quadranten must Du ferner einen Bogen nach oben haben.

2. die Punkte für x=400 und x=500 legst qualitativ fest. also irgendwo auf der positiven Abszisse. 400 muss natürlich links von 500 liegen (nimm ruhig etwas abstand zwischen beiden). makiere die zugehörigen Punkte auf der Funktion

3. jetzt zeichnest du durch diese Punkte auf der Funktion die Sekante, und an den Funktionswert von x=400 zeichnest Du die Tangente...

4. Was jetzt zu erkannen sein muss, ist dass die Steigung der Tangente kleiner als die Steigung der Sekante ist.

5. meines Erachtens war es das dann schon. Mit den gegebenen Infos geht mehr auch einfach nicht. Zur Veranschaulichung des Sachverhaltes muss mehr aber auch nicht sein. Inhaltlich wird damit ausgesagt: K'(400) sind lokale Grenzkosten(Tangente). delta-K aus (1) sind mittlere Grenzkosten über einem Interval (Sekante)