Extremwerte des Graphen f an der Stelle x nachweisen für Funktion f(x)=2x³+6x²-18x+1

Question

Aufgabenstellung:

Weisen Sie nach, dass der Graph an der Stelle x einen Extremwert hat. Liegt dort ein Maximum oder ein Minimum von f?

Funktionsgleichung: f(x)=2x³+6x²-18x+1

Und x=2; x=-3

Die notwendige Bedingung lautet ja f´(x_E)=0

Mein Lösungsansatz:

Erste Ableitung bilden der Funktion f(x):

f´(x)=6x²+12x-18 | /6

f´(x)=x²+2x-3 | p-q-Formel anwenden

x₁=-3

x₂=1

Meine Frage: Was muss ich jetzt mit den gegebenen x-Werten 2 und -3 machen? Soll ich die in die urpsrüngliche Funktion einsetzen und mit der 2. Ableitung deren "Wahrheit" beweisen?

Comments

Gelöst ist es ja jetzt. Tipp: Schreib statt

f´(x)=x²+2x-3 | p-q-Formel anwenden

f´(x)/6 =x²+2x-3 | p-q-Formel anwenden

oder

0=x²+2x-3 | p-q-Formel anwenden

Answer 1

Richtig, du musst jetzt noch prüfen, ob die 2. Ableitung an den beiden Stellen x₁ und x₂ von 0 verschieden ist. Falls das der Fall ist, dann liegt ein je nach Vorzeichen der 2. Ableitung ein Maximum oder ein Minimum vor. (Bei f''(x_E) < 0 liegt ein Maximum vor, bei f''(x_E)>0 liegt ein Minimum vor)

 

Bei deiner Funktion liegt bei (-3, 55) ein Maximum der Funktion und bei (1, -9) ein Minimum.