Rekonstruktion von Flugbahn eines Golfballs. Kann der Schlag gelingen?

Question

Ein geübter Golfspieler plant durch einen parablförmigen Abschlag in einem Winkel von 45 grad den Ball direkt in das 120m entfernte Loch zu spielen.

30 m vor dem Loch steht in direkter Linie zwischen dem Abschlagplatz und dem Loch ein 20 m hoher Baum

Kann der Schlag gelingen?

Answer 1

Denk dir Parabel mit Nullstellen bei -60 und 60 nach unten geöffnet

f(x)  =  a x^2  + b    mit f(-60) =  a * 3600 + b = 0
                                                    also  b = -3600a.

und f ' (-60) = 1 (wegen 45° )  also  mit f ' (x) = 2ax 
hast du                2*a *(-60) = 1          also a=  -1 / 120  und (s.o.) b = 30

also f(x) =  -1/120  x^2    +  30

Der Baum steht bei x=30 also  f(30) =  22,5
also fliegt der Ball gegen den Baum.

Comments

wie kommst du auf 60 und -60 also kann man sich einfach 2 zahlen aussuchen?

und warum kann der schlag nicht gelingen weil der baum ist ja nur 20 m hoch und wenn der ball 22.5 m hoch fliegt?

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mit dem zweiten hast du recht, habe ich falsch herum gedacht.

Bei dem ersten ist es doch so:

Der schlägt ab und nach 120m soll der Ball landen.

Alöso hat das Parabelstück eine Breite von 120.

Damit die Gleichung möglichst einfach ist, habe ich von -60 bis 60

gedacht, hätte man auch von 0 bis 120 machen können und dann

so einen Ansatz wie  f(x) = a * x (x-120)

würde auch gehen.

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super vielen dank dann habe ich es verstanden

das winzigste was ichhoch ganz verstehe das mit 45 grad gleich 1

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wenn die Steigung 1 ist, dann geht die Tangente an diesem Punkt im

Winkel von 45° gegenüber der x-Achse nach oben, denn für den

Steigungswinkel alpha gilt immer  tan(alpha) = Steigung

hier tan (alpha) =1 weil alpha 45° ist.

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vielen vielen dank super Erklärung

was müsste ich dann zum Beispiel bei 60 grad machen also die erste Ableitung gleich was?

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gleich wurzel 3 oder?

und nochmal eine andere frage du hast jetzt immer nur -60 eingesetzt und nie 60 ist es egal welche nullstelle also reicht immer eine