Stochastik, zusammenhängende Aufgabe Abitur

Question

Hallo liebe Leute :) ich brauche ganz  eure Hilfe für eine Übung zum Abitur:

40 % der Einwohner sind für sogenannte Seniorenstädte.

1) Das Bauunternehmen XY plant die Errichtung von 360 Häusern in der Seniorenstadt. Da erfahrungsgemäß 10 % der Kaufinteressenten von Häusern ihre Zusage wieder rückgängig machen, nimmt das Bauunternehmen 400 Reservierungen entgegen. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Bauunternehmen zu viele Reservierungen angenommen hat.

Meine Idee: P (x > 360) für n = 400 und p = 0,9 = 0,4681 ???

2) Untersuchen Sie, wie viele Reservierungen es zunächst annehmen kann, wenn es in Kauf nehmen will, dass in höchstens 1 % der Fälle zu wenig Häuser zur Verfügung stehen.

Meine Idee: 360 kleiner gleich 0,9 n + 2,58 * Wurzel aus (0,09 n)

Da bekomme ich heraus n = 383, was mir aber nicht sehr logisch erscheint.

3) Eine Befragung ergab, dass 44 % der Senioren, die Interesse haben, ein Haustier besitzen. 65 % der Haustierbesitzer haben Interesse an der Stadt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Interesse hat und ein Haustier besitzt / ein Haustier besitzt / an der Seniorenstadt interessiert ist oder ein Haustier hat.

Ich habe versucht, ein Baumdiagramm zu zeichnen und habe als Wahrscheinlichkeiten für die 3 Ereignisse

1. 0,176 2. 0,272 und 3. 0,496 erhalten. Da bin ich mir ebenfalls sehr unsicher.

4) Skeptiker vermuten, dass der Anteil der Interessenten in Wirklichkeit abgenommen hat. Sie führen einen Hypothesentest durch. Wie entscheiden sie sich, wenn 239 von 540 Senioren angaben, interessiert zu sein? (Alpha = 0,05)

Ich habe folgende Überlegungen: Ho = p größer gleich 0,4

H 1 : p < 0,4

ist n = 540 ?

Als Annahmebereich bekomme ich dann heraus [197, 540], was ja im Hinblick auf den Versuchsausfall für das Interesse der Bewohner spricht oder?

5) Und zuletzt diese Frage: Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein tatsächlicher Anteil von 38 % Interessenten nicht erkannt würde.

Entspricht dies dem Fehler 2. Art ? ich habe mit den o.g. Annahmebereich 0,7794 heraus, was mir sehr hoch erscheint.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Comments

Verwendest du hier die Binomialverteilung?

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Ja ich verwende die binomialverteilung, rechne aber beim hypothesentest mit de moivre laplace als Näherung

Answer 1

1) Das Bauunternehmen XY plant die Errichtung von 360 Häusern in der Seniorenstadt. Da erfahrungsgemäß 10 % der Kaufinteressenten von Häusern ihre Zusage wieder rückgängig machen, nimmt das Bauunternehmen 400 Reservierungen entgegen. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Bauunternehmen zu viele Reservierungen angenommen hat.

∑ _{k = 361 bis 400} ((400 über k)·0.9^k·0.1^{400 - k}) = 0.4756259527

2) Untersuchen Sie, wie viele Reservierungen es zunächst annehmen kann, wenn es in Kauf nehmen will, dass in höchstens 1 % der Fälle zu wenig Häuser zur Verfügung stehen.

Wertetabelle für n = 361 bis 400 über
∑ _{k = 361 bis n} ((n über k)·0.9^k·0.1^{n - k})

[361, 3.030720646·10^{-17};
362, 1.124397359·10^{-15};
363, 2.092742913·10^{-14};
364, 2.605441136·10^{-13};
365, 2.441055942·10^{-12};
366, 1.835879229·10^{-11};
367, 1.154569840·10^{-10};
368, 6.245289321·10^{-10};
369, 2.966259893·10^{-9};
370, 1.256735683·10^{-8};
371, 4.809141552·10^{-8};
372, 1.679043770·10^{-7};
373, 5.393245579·10^{-7};
374, 1.605014769·10^{-6};
375, 4.451930047·10^{-6};
376, 1.156921824·10^{-5};
377, 2.829484550·10^{-5};
378, 6.538638360·10^{-5};
379, 0.0001432786136;
380, 0.0002986531145;
381, 0.0005938646663;
382, 0.001129462767;
383, 0.002059455833;
384, 0.003608096461;
385, 0.006085921466;
386, 0.009901771973;
387, 0.01556684234;
388, 0.02368677653]

Wir dürfen 386 Reservierungen entgegen nehmen, sodass die Wahrscheinlichkeit der Überbuchung unter 1% liegt.

Comments

3) Eine Befragung ergab, dass 44 % der Senioren, die Interesse haben, ein Haustier besitzen. 65 % der Haustierbesitzer haben Interesse an der Stadt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Interesse hat und ein Haustier besitzt. 

44% von 40% = 17.6%

ein Haustier besitzt

76% / 65% = 27.08%

/ an der Seniorenstadt interessiert ist oder ein Haustier hat.

100% - 22.4% = 77.6%

Ich habe das ganze über eine Vierfeldertafel gelöst. Schau mal ob du das nachvollziehen kannst.

	Interesse	Kein Interesse	Gesamt
Haustier	17.6%	9.48%	27.08%
Kein Tier	22.4%	50.52%	72.92%
Gesamt	40%	60%	100%

 

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Ja deine Methode ist gut nachvollziehbar. Vielen lieben Dank für die Muehe, hab es jetzt verstanden :)