Vektoren u als Linearkombination der Vektoren v und w schreiben

Question

Kann man den Vektor \( \vec{u}=\left(\begin{array}{l}a \\ 2 \\ 1\end{array}\right), a \epsilon \complement \) als Linearkombination der Vektoren \( \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \) und \( \vec{w}=\left(\begin{array}{c}i \\ 5 \\ -2\end{array}\right) \) schreiben?

Answer 1

linearkombination heißt ja
x*v + y*w = u
dass muss bei allen drei Komponenten stimmen, also
a=-3*x+i*y
2=1*x+5*y
1=-2x-2y
aus den letzten beiden Gleichungen kannst du x,y ausrechnen,
das gibt x=-9/8   y=5/8
wenn du das bei der 1. Gleicung einsetzt hast du a= 27/8  +  (5/8)i
also nur wenn a= 27/8  +  (5/8)i  ist kann man u als Lin.komb von v und w schreiben, sonst nicht.

Comments

Ist das in diesem Falle Linearkombination? Kann ich dann als antwort nach der rechnung schreiben, ja man es als linearkombination darstellen?

---

wie ich schon schrieb:

nur wenn a= 27/8  +  (5/8)i  ist kann man u als Lin.komb

von v und w schreiben und zwar u=-9/8*v+5/8*w  , sonst nicht.