Vektor (in R²) berechnen, wenn (beliebiger) Vektor a und Winkel 30° vorgegeben sind

Question

Wie kann ich einen Vektor (in R²) berechnen, wenn ich den (beliebigen) Vektor a und den Winkel 30° vorgegeben habe?

Meine Rechnung (Drehmatrix):

\( \left(\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2}\end{array}\right) \)

Sei der Vektor a = (2,3)

Dann

\( \frac{\cos \left(30^{\circ}\right)+\sin \left(30^{\circ}\right)}{-\sin \left(30^{\circ}\right) * \cos \left(30^{\circ}\right)} *\left(\frac{2}{3}\right) \)

Vektor b = \( \frac{0,86}{-1,29} \)

Die Probe sagt allerdings, dass das falsch ist: \( \frac{-2,15}{1,44} \)

Was ich falsch mache?

Answer 1

$$b_1=\cos \, \alpha \, a_1 +sin \,  \alpha \, a_2$$

$$b_2= -\sin \, \alpha \,a_1 +cos \, \alpha  \,a_2$$

Comments

Mit meinen Beispielzahlen komme ich auf den Vektor (6,69, -0,42). Wenn ich jetzt den Winkel ausrechne, bekomme ich 52° ...

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Was soll eigentlich berechnet werden ?

nach meinem Vorschlag wird der Vektor um alpha im Koordinatensystem gedreht. Logisch, dass der anschliessend eine andre Steigung hat.

was wolltest du eigentlich erreichen ?

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Oh, da hab ich was falsch gemacht. Jezt klappts, danke dir!

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Ich will an einen vorgegebenen Vektor einen weiteren hängen, der zu dem bereits vorhanden in einem Winkel von 30° steht.

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Ja das ist ja nun kein Problem mehr - addiere einfach den rotierten zu dem ursprünglichen hinzu.