fa(x) = x2 -ax + 3a
1. Berechnen Sie die Scheitelkoordinaten des Graphen der Funktion fa in Abhängigkeit von a.
x^2 - ax +(1/4)a^2 - (1/4)a^2 +3a = (x-a/2)^2 +3a-(1/4)a^2
also S ( a/2 / 3a-(1/4)a^2 )
2. Für bestimmte Werte von a haben die Graphen von fa keinen Punkt mit der x-Achse gemeinsam. Bestimmen Sie diese Werte von a.
also y-Wert vom Scheitelpositiv 3a-(1/4)a^2 > 0
a( 3-(1/4)a ) > 0
a > 0 und ( 3-(1/4)a ) > 0 also a>0 und a<12
oder a<0 und ( 3-(1/4)a ) < 0 also a<0 und a<12 geht nicht, also nur
a>0 und a<12
3. Zeigen Sie: Alle Scharkurven zu fa haben den Punkt P(3;9) gemeinsam.
x=3 einsetzen: fa(3) = 9 -a*3 + 3a = 9 Bingo!
4. Bestimmen Sie die Zahl a, für welche sich die Parabel aus der Schar fa und die Parabel der Funktion p berühren. Berechnen Sie auch den Büschelpunkt.
berühren heißt gemeinsamer punkt und dort gleiche Steigung
fa ' (x) = 2x -a und p ( x) = 6 -2x ist gleich für 2x-a = 6-2x
4x = 6+a
also x = (6+a) / 4
für dieses x muss auch fa(x) = p(x) sein
-3/16a^2 + 9a/4 + 9/4 = -a^2 / 16 + 3a/4 + 27/4
gibt a = 6 Büschelpunkt ( 3 / 9) Schau an ! Teil 3
5. Ermitteln Sie die Koordinaten der gemeinsamen Punkte der Graphen von fa und p in Abhängigkeit von a.
fa(x) = p(x)
gibt x=a/2 oder x=3
