Höhere Ableitung berechnen. 2014-te Ableitung von f(x) = x^3 e^{-x^2}.

Question

Was ist die 2014-te Ableitung von:

\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3} \mathrm{e}^{-x^{2}} \)

Answer 1

Vorschlag:

Du machst die ersten drei Ableitungen und postest sie.

Ich mach dann die restlichen 2011

OK?

Comments

Hab das selbe Problem... hab die erste 4 ableitungen gebildet, war schon ätzend genug...
hier meine vierte hab jetzt keine Lust hier alle reinzuschreiben
f""(x)=16x^7e^{-x^2}-144x^5e^{-x^2}+300x^3e^{-x^2}-120xe^{-x^2}

Nach der 4ten seh ich immer noch nichts wie ich den Prozess in irgendeiner Weise verkürzen oder verallgemeinern könnt ... :(

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Oder kann ich einfach nach der Leibnitzschen Regel (https://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel) f⁽²⁰¹⁴⁾=0 ?

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ein wenig prüfen, ob die Ableitungen stimmen ...

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Ich find ihren Sarkasmus sehr lernanregend, um das kurz festzuhalten :-).

Habe jetzt die Lösung.

Leibnizsche Regel

f(x)=k(x)*g(x)

f(x)=x³e^{-x^2}

und für die 4 Ableitung von g(x)=x³  g⁽³⁾(x)=0

also f⁽²⁰¹⁴⁾= f⁽⁰⁾+f⁽¹⁾+f⁽²⁾+f⁽³⁾

Jedes Folgeglied nach f⁽³⁾ ist ja dann gleich 0*k⁽⁴⁾

Ach ja f⁽⁰⁾=f(x)