Newton-Verfahren zur Schnittpunktberechnung

Question

Bestimmen Sie die Näherung des Schnittpunktes der beiden Funktionen

f(x)= e^2x+2 und g(x)= -2tan^-1(2x) Bestimmen Sie die Näherung durch Ausführen von 2 Iterationsschritten des Newton-Verfahrens, beginnend mit X₀=0

X_{2 =} ?

Hinweis: Geben die das Ergebnis mit mind. 4 Nachkommastellen an!

Wie geht das ?

Comments

Benutzt ihr tan^{-1} für arctan ?

EDIT: Du suchst die Nullstellen von f(x) - g(x) = e^{2x + 2} - (-2)tan^{-1} ( 2x)

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Hey

lies dir mal das von Unknown durch

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren . Ich finde eine bessere Erklärung gibt es nicht, oder ich finde es nicht^^

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Da bekomme ich leider ein falsches Ergebnis heraus

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Hallo :)

ich kann dir da nicht weiterhelfen, da ich das noch nicht hatte, aber Unknown wird dir sicherlich helfen (falls er heute noch online kommt)

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Ich finde eine bessere Erklärung gibt es nicht, oder ich finde es nicht^^

Danke :D.

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Dann erhalte ich für x2 -0,4763742567 was immer noch falsch ist

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Muss mich vorher selbst vertippt haben.

Komm nun auch auf

x_1 = -0,3934930

(Vorzeichen war bei Dir dennoch falsch).

x_2 = -0,6142194

So mal als Kontrolle.

Weiterhin f(x_0) = 7,38905609 (hast Du auch)

und f(x_1) = 2,030097

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Immer wieder gerne Unknown und ist die Wahrheit :)

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Ich bin gern bereit mich hier noch einzubringen falls gewünscht aber

f(x)= e^2x+2 und g(x)= -2tan^-1(2x)

wenn ich schreibe
tan^2(2x) heißt das [ tan(2x) ]^2

wenn ich schreibe
tan^{-1}(2x) müßte es eigentlich bedeuten
[ tan(2x) ]^{-1} oder 1 / tan(2x)

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Vielen Dank, jetzt hab ich es
f'(x_1)= 9,197345755

und dann passt x_2

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Sehr schön. Freut mich ;).

Gerne

Answer 1

Hi,

Dein Wert x_1 ist relativ ungenau. Da habe ich eher -0,4156265871.

Probier es damit nochmals. Das fehlende Minuszeichen ist bei Dir ohnehin problematisch (abgesehen vom Rundungsfehler).

Dann sollte es klappen?! ;)

Grüße

P.S.: (Achte auch darauf den TR auf Rad zu stellen^^)

Answer 2

hier: tan^-1(x) = atan(x) = Umkehrfunktion

und nicht  tan(x)^{-1} = 1/tan(x) = Kehrwert

geg.: exp(2*x+2)+2*atan(2*x)=0

ges.: x 

Wie das funktioniert, zeigt der Iterationsrechner im Beispiel 118:  

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0118 

Nur Funktion die Null werden soll und Startwert eingeben fertig: 

Statt Numerischer Ableitung, kann man auch Symbolisch ableiten, also Ableitung1 durch 

d/dx = (2*exp(2+2*b)+4/(1+4*b*b)) mit b statt x, da hier b die Variable ist:  

Nur minimale Unterschiede ab der 9. Nachkommastelle bei der 1. Iteration. Da Selbstkonvergenz vorliegt, gleicht sich das bis zur 6. Iteration selbst aus.

Grafische Probe:

Alles OK.