Aufgabe:
Untersuchen Sie, ob die Funktion \( f \) einen Grenzwert für \( x \rightarrow x_{0} \) besitzt bzw. bestimmt divergiert und bestimmen Sie \( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f(x) \) gegebenenfalls, wenn:
a) \( f:] 0,1\left[\rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{x^{m}-1}{x^{n}-1}\right. \) für \( m, n \in \mathbb{N} \) und \( x_{0}=1 \),
b) \( f:] 0, \infty\left[\rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \frac{\exp (x)-1}{x}\right. \) und \( x_{0}=0 \),
c) \( f:] 0, \infty\left[\rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x \ln (x)\right. \) und \( x_{0}=0 \)
d) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x^{n} a^{2} \) für \( a>0, n \in \mathbb{N} \) und \( x_{0}=\infty \)
