Question

Ist das Produkt zweier divergenter Folgen divergent?

Wie kann man das begründen?

 

Meine Antwort wäre sie kann divergent sein aber muss nicht.

kann jemand ein beispiel und beweis dazu geben

 

Answer 1

Ein einziges Gegenbeispiel genügt, um diese allgemeine Behauptung zu widerlegen.

Ich nehme 

(a)_n := (-1)^n            

(b)_n : = (-1)^{n+1}

Beide divergent mit den Häufungspunkten 1 und -1.

Für das Produkt gilt

(c)_n =  (-1)^n * (-1)^{n+1} = (-1)^{2n+1} = -1 konstant. Grenzwert -1

Comments

Mit anderen Worten

sie sind immer konvergemt,ja?

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Natürlich nicht. Aber: der Satz

"Das Produkt zweier divergenter Folgen ist divergent."

ist falsch.

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HI lu,

ich meinte das Produkt

Richtig oder Falsch:(a_n b_n )_{n element von N} divergenter Folgen (a_n)_{element von N} und (b_n )_{element von N} ist divergent.Begründung!

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So kann man leider gar nichts sagen. Du musst schon unmissverständlich eine Voraussetzung und eine Folgerung angeben.

"Wenn…, dann…"

Oder "…, falls …"

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Richtig oder Falsch:das Produkt (an bn )n element von N divergenter Folgen (an)element von N und (bn )element von N ist divergent.Begründung!

 

Ja, man muss eine Fallunterscheidung machen...Ok,danke

 

Wenn dir was einfällt dann schreib bitte:)

 

 

Danke

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Meine Antwort auf deine Frage in der Überschrift ist fertig. 
Was du im Kommentar

das Produkt (an bn )n element von N divergenter Folgen (an)element von N und (bn )element von N ist divergent

anfügst, ist keine Aussage. Deshalb weder richtig noch falsch.