Suche kürzeste Sehne in k, die durch P geht. P(7/6); k: (x-6)^2+(y-5)^2=4

Question

Durch den Punkt P ist jene Gerade zu legen, aus welcher der Kreis k die kürzeste Sehne ausschneidet.

Berechne die Koordinaten der Endpunkte und die Länge der Sehne!!

P(7/6); k: (x-6)²+(y-5)²=4

Der Kreis (mit allen seinen Geheimnissen)

 

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Mach bitte selbst eine Unterscheidung bei deinen Überschriften. So sieht's aus, wie wenn das lauter Duplikate wären. Schön wäre auch, wenn du angeben könntest, was du bereits versucht hast und was genau du nicht verstehst.

Die gesuchte Sehne muss senkrecht auf der Strecke MP stehen.
Da kannst du schon mal was selbst probieren, bis hier jemand Zeit hat.

Answer 1

M(6 | 5), P(7 | 6)

Steigung von MP = (6 - 5) / (7 - 6) = 1

Damit ist die senkrechte Steigung dazu m = -1

Jetzt kann man die Punkt-Steigungsform aufstellen

g: y = -1 * (x - 7) + 6 = -x + 13

Bekommst du die Endpunkte und die Länge der Sehne selber hin ?

Endpunkte sind die Schnittpunkte von Gerade g und Kreis k.

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(x - 6)^2 + (y - 5)^2 = 4
(x - 6)^2 + (-x + 13 - 5)^2 = 4
2·x^2 - 28·x + 100 = 4
2·x^2 - 28·x + 96 = 0
x^2 - 14·x + 48 = 0

x = 8 und y = -8 + 13 = 5

x = 6 und y = -x + 13 = 7

Die Endpunkte sind also 

P1(8|5) und P2(6|7)

Die Länge ist damit

s = √(2^2 + 2^2) = √8

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1)Damit ist die senkrechte Steigung dazu m = -1

2)Jetzt kann man die Punkt-Steigungsform aufstellen

g: y = -1 * (x - 7) + 6 = -x + 13

 

1) wie sind sie auf m=-1

2) was haben sie da genau eingesetzt wie lautet eigentlich die Formel?

danke

 

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1)Damit ist die senkrechte Steigung dazu m = -1

2)Jetzt kann man die Punkt-Steigungsform aufstellen

g: y = -1 * (x - 7) + 6 = -x + 13

 

1) wie sind sie auf m=-1

2) was haben sie da genau eingesetzt wie lautet eigentlich die Formel?

danke

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1) wie sind sie auf m=-1

Zwei Steigungen Sind Senkrecht, wenn gilt
m₁ * m₂ = -1
m₂ = -1/m₁

Man setzt also die bekannte Steigung von 1 ein und erhält als senkrechte Steigung -1.

2) was haben sie da genau eingesetzt wie lautet eigentlich die Formel?

Die Punkt Steigungs Form lautet

y = m * (x - P_x) + P_y

Dabei ist m die Steigung und der Punkt P(P_x | P_y). Auch hier braucht man nur die bekannten Werte einsetzen.