Grenwert von arcsin "bestimmen"

Question

Kann mir jemand sagen wie ich den grenzwert (lim x->∞)

 für

arcsin((1-x)/(1+x))

bestimmen kann?

Answer 1

$$\lim\arcsin\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$$

Damit schon klar? Zählergrad und Nennergrad sind ja gleichgroß ;).

Grüße

Comments

Könntest du mir vielleicht sagen wie du auf die -1 kommst ?

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Hatte ich in meinem Folgekommentar schon erwähnt. Eine andere Herangehensweise wäre noch (nur das Argument angeschaut).

$$\lim \frac{1-x}{1+x} = \lim\frac{\frac1x-1}{\frac1x+1} = -1$$

Sprich es wurde im Zähler und Nenner x ausgeklammert und gekürzt.

So klarer? :)

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ok jetzt klarer vielen dank

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sorry dass ich nocmal stören muss :/

kannst du noch sagen wie du -pi/2 herausbekommen hast ich bekomme es irgendwie nicht raus :/

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Das weiß man, wenn man sich erinnert, dass sin(-π/2) = -1 ist. Dafür entweder den Sinus aufmalen oder oft darf dafür auch eine Tabelle verwendet werden.

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Kein Ding ;)    .

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@unknown
Der Vollständigkeit halber :
Es gibt unendlich viele Punkte auf der sinus-Kurve
die bei -1 liegen.

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Danke, wir sind aber (aufgrund des Themas Umkehrfunktion) nur am Hauptzweig interessiert, sprich für sin(x) nur im Intervall -π/2 und π/2. Deshalb erübrigt sich dieser Hinweis in diesem Falle.

Aber an sich natürlich völlig richtig und stets im Hinterkopf zu behalten! :)