Aufgabe (geometrische, Poisson- und ?-Verteilung):
a) Bei Tageszeitungen hat sich gezeigt, dass ein Artikel im Schnitt 2 Fehler enthält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
- dass ein zufällig ausgewählter Artikel 0 Fehler enthält?
- dass ein zufällig ausgewählter Artikel 1 oder 2 Fehler enthält?
- dass ein zufällig ausgewählter Artikel 3 und mehr Fehler enthält?
- Mit welchen R-Anweisungen lassen sich die numerischen Antworten auf die ersten drei Fragen finden?
Wie lässt sich die Anzahl der fehlerfreien Artikel einer Zeitung mit \( n \) Artikeln modellieren?
b) Für die Anzahl \( A \) der Reihenfolgen (Permutationen) von \( n \) verschiedenen Objekten gilt: \( A=n !=n \cdot(n-1) ! \). Solche Beziehungen, die eine Lösung eines Problems auf die Lösung eines kleineren Problems zurückführen, heißen rekursiv. Eine solche rekursive Beziehung können Sie auch für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer geometrisch verteilten Zufallsvariable \( Y \) aufstellen, indem Sie die Wahrscheinlichkeit für die Realisation \( y \) mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit für die Realisation \( y-1 \) ausdrücken. Tun Sie dieses und zeichnen Sie dann \( P(Y=y) \) gegen \( P(Y=y-1) \). Was für ein Graph ergibt sich? Wofür ließe sich diese Darstellung verwenden?
