Funktionen Luft und CO berechnung

Question

Kann mir jemand weiterhelfen?

In der Natur wird (z.B. durch Gräser) das giftige Gas CO abgebaut. Dieses geschieht so, das immer nach 5 Minuten nur noch 60% der Ausgangsmenge vorhanden sind.

Am Anfang eines Experiments betrage die CO-Konzentration der Luft 5%.

a, Geben Sie eine Funktion an, die die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration der Luft beschreibt.

b, Nach welcher Zeit t liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?

danke im voraus für Hilfe

Answer 1

5 = Anfangswert
t = zeit in Minuten ( Schritt 1/5 * t )
60 % = 0.6

Formel
K ( t ) = Anfangswert * 0.6^{t*1/5}
K ( t ) = 5 * 0.6^{t*1/5}
K ( 5 ) = 5 * 0.6^{5*1/5} = 5 *0.6^1
K ( 5 ) = 3 %

b.)
1 Promille = 0.1 %

K ( t ) = 5 * 0.6^{t*1/5} = 0.1
5 * 0.6^{t*1/5} = 0.1  | * 1/5
0.6^{t*1/5} = 0.02  | ln  ( )
t*1/5 * ln (0.6 ) = ln ( 0.02 )
t * 1/ 5 = 7.658
t = 38.29 Min

Probe
K ( 38.29 ) = 5 * 0.6^{38.29*1/5}
K ( 38.29 ) = 5 *0.6^7.658
K ( 38.29 ) = 5 * 0.02 = 0.1

Bei t = 38.29 ist die Konzentration 0,1 %.
Bei t > 38.29 ist die Konzentration < 0.1 %.