Beweis: es gibt eine reelle Zahl q<1, so dass

Question

Beweisen Sie, dass es eine reelle Zahl q < 1 gibt, sodass

                                                   |sin(x)| ≤ q     für alle   x ∈ [−1, 1].

Ich habe da Schwierigkeiten bei.

Vielen Dank schonmal :)

Answer 1

im Bereich von -1 bis 1 ist die Abl. von sin(x)   (nämlich cos(x) ) positiv,
also sin in diesem Bereich streng monoton steigend und
damit ist q = sin(1) < 0,85

Answer 2

( Bitte die sin - Funktion vorstellen oder aufmalen. )

Die sin Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Also
| sin ( - x ) | = sin ( x )

Dann brauchen wir uns nur den Bereich [ 0 ; 1 ] anschauen
wobei der Höchstwert bei sin(1) = 0.8415 ist

0.8415 ≤ q
q ≥ 0.8415