Die Ableitung stimmt nicht. \(10^6\) ist ein konstanter Faktor, du musst also praktisch nur \(e^{2x-0,5^2} \) ableiten. Das machst du mit der Kettenregel, wobei du den Exponenten ableitest und als Faktor vor \(e^{2x-0,5^2} \) schreibst. Da die e-Funktion abgeleitet wieder sich selbst ergibt, wärst du somit auch schon fertig:
$$ f'(x)={ 10 }^{ 6 }\cdot \left( 2-0,5\cdot 2x \right) \cdot { e }^{ 2x-0,5{ x }^{ 2 } }={ 10 }^{ 6 }\cdot \left( 2-x \right) \cdot { e }^{ 2x-0,5{ x }^{ 2 } } $$
Damit kannst du nun ganz leicht die Nullstelle(n) der ersten Ableitung berechnen. Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Also ist die einzige Nullstelle der ersten Ableitung \(x=2\).
