Ableitung: Warum ist (0.5 a - 5)' = 0.5 ohne a?

Question

Hallo , f(a)= 3a²+0,5a - 5

f ' (a)=6a+0.5

meine frage ist warum das a bei 0,5 wegfällt...

Answer 1

Potenzregel

f(x) = a*x^n
f'(x) = a*n*x^{n-1}

f(a) = 3a^2 + 0.5a^1 - 5
f'(a) = 3*2*a^{2-1} + 0.5*1*a^0 = 6a + 0.5

Anmerkung: a^0 ist 1, wenn a<>0

Answer 2

Hi,

Du meinst sicher f'(a) und nicht etwa f''(a).

 

Nun die Ableitung f(x)=x ist doch f'(x)=1. Demnach fällt das x (bzw. a) "einfach" weg ;).

 

Das ist übrigens ein Polynom und keine Exponentialfunktion. Diese hat die Form f(x)=a^x

Answer 3

Das ist ein Fall der Potenzregel bei Ableitungen:

die Ableitung der Funktion f(x) = xⁿ ist f'(x) = n*x^n-1.

Für n=1 folgt daraus insbesondere:

f(x) = x ⇒ f'(x) = 1*x⁰ = 1

Darum fällt bei Termen der Form c*x beim Ableiten einfach nur das x weg.

 

Du kannst übrigens einen einzelnen Strich machen, indem du die Taste Shift+# drückst, das Kreuz ist die untere Taste links neben der Enter (↵)-Taste.