Berechnung des Integrals: ∫x*sin(x²+π) dx

Question

∫x*sin(x²+π) dx...die Grenzen sind √π und 0.

Die Substitution heißt dann:

u = x ---> u' = 1

v' = sin(x²+π) ---> v= -cos(1/3 x ³ +π) stimmt das?

Answer 1

∫x*sin(x²+π) dx     Ich meine u = x^2 + pi wäre besser, dann ist u ' = 2x
                                                              also du / dx = 2x bzw.  dx = du / 2x
= ∫x*sin(u) dx

∫x*sin(x) du / (2x)    das x wird gekürzt

∫sin(u) du / 2    und das durch 2 kommt vor das Integral

1/2 *     ∫sin(u) du   =  1/2  *( - cos (u) )   =  -1/2 * cos (u) = -1/2 * cos ( x^2 + pi )

Die Stammfunktion kannst du leicht durch Ableiten verifizieren.