Erste Ableitung von f(x) = cos(-2x).

Question

ich bin auf ein Problem gestoßen, dass mich doch ein wenig verwirrt. Ich habe in einer Funktionsgleichung den Summanden ... + cos(-2x) + ... enthalten. Wenn ich den jetzt nach meinem Verständnis per Kettenregel ableite, dann bekomme ich für die äußere Funktion "-sin(...)" und für die innere "-2". Zusammen sollte das ja dann "-2 * (-sin(-2x)" ,also "2*sin(-2x)" ergeben. Mein Rechner (Ti-nspire CX CAS) behauptet aber, es käme "-2*sin(2x)" heraus. Ich hab noch ein bisschen rumprobiert und er hat mir auch "cos(-2x) = cos(2x)" als wahre Aussage bestätigt. Was ist nun richtig? Und falls "cos(-2x) = cos(2x)" wahr ist, welcher Trick steckt dahinter?

, Florian.

Answer 1

Das liegt an der unterschiedlichen Symmetrie von sin und cos.

f(x) = sin(-2x) ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

Daher gilt f(x) = sin(-2x) = -sin(2x) = -sin(-(2(-x)) = -f(-x)

g(x) = cos(-2x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Daher g(x) = cos(-2x) = cos(2x) = cos(-2(-x)) = g(-x)

Einführung in die Symmetrie hier: https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=k3phlEIcd4Q

Comments

Vielen Dank, das ist genau die Antwort, nach der ich gesucht hatte! :)

Answer 2

Es gilt sin(-x)=-sin(x) und cos(-x)=cos(x)