Projektion und Komponente berechnen (Vektoren)

Question

Berechnen Sie die Projektion und die Komponente von ~x =(1/0/-7)

in Richtung ~y =(5/4/3)        (beides vektoren)

Zeigt die
Projektion von ~x in die Richtung von ~y oder in die entgegengesetzte Richtung?

Wie macht man das? =)

Comments

Hast du noch irgendwelche Angaben, wohin da projiziert wird?

An eine Wand, den Boden oder eine andere Ebene?

Ist es allenfalls eine Normalprojektion, die sich auf die Definition des Skalarprodukts bezieht?

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt 

Wenn ja: Benutze einfach die Formeln im Link https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Orthogonalit.C3.A4t_und_orthogonale_Projektion oder im Heft.

Answer 1

~x =(1/0/-7)           

in Richtung ~y =(5/4/3)

Anmerkung: Ich schreibe Vektoren fett. Pfeile selbst ergänzen.

x * y = 5 + 0 -21 = -16

|x| = √(1+49) = √50 = 5√2

|y| = √(25 + 16 + 9) = √50 = 5√2

Zufällig sind beide Beträge gleich.

Formel: b_a = (b*a)/|a|^2 * a 

x_y = -16/50 * (5 | 4 | 3) = (-1.6 | -1.28 | -0.96)

y_x = -16/50 * (1 | 0 | -7) = (-0.32 | 0 | 2.24)

Weil x*y neg. ist, schauen die Projektionen in die Gegenrichtung der gegebenen Vektoren.