Eigenwerte einer Matrix mit komplexen Einträgen

Question

Hallo

Ich habe folgende 3x3 matrix gegeben.      

-1   1    0

-1  -1   0

0     0   -1-i

Ich muss jetzt die Eigenwerte bestimmen. wie man das macht ist mir klar aber der komplexe eintrag macht mir probleme. Kann mir jemand hilfestellung geben?

charakteristisches polynom: (-1-x)(-1-x)(-1-i-x) -1-i-x=0

-2-2i-4x-2xi-3x^2 -ix^2 -x^3=0

Answer 1

Lese ich dein Polynom so richtig?

(-1-x)(-1-x)(-1-i-x) -1-i-x=0       | Faktorisieren

(-1-x)(-1-x)(-1-i-x) +(-1-i-x)=0

((-1-x)(-1-x) + 1)(-1-i-x)=0

1. Lösung: x=(-1-i)

Jetzt musst du nur noch die Nullstellen von ((-1-x)(-1-x) + 1) bestimmen. Das sind dann die weiteren Nullstellen.