Lücke bei gebrochen-rationalen Funktionen

Question

Was bedeutet es von einer Lücke bei gebrochen-rationalen Funktionen zu sprechen?

Answer 1

Gebrochenrationale Funktionen haben ja die Form f(x) = g(x) / h(x)
Diese Funktion hat eine Lücke an der Stelle a ,wenn h(a) = 0 ist. Da du dann ja erhältst du ja :
f(a) = g(a)/h(a) = g(a)/0
Wenn jetzt g(a) ungleich 0 ist, so existiert die Funktion in dem Punkt a nicht, da man nicht durch 0 teilen darf.
Ist g(a) = 0 so hast du f(a) = 0/0 = 0 . Diese "Lücke" nennt man nun hebbar. Die Funktion existiert für a.

Comments

Das heißt, wenn ich f(a)=0/0 habe, dann wird die Lücke immer hebbar genannt?

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Ja bei gebrochenrationalen Funktionen ist das so .

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EDIT: Ist zwar 2 Jahre her. Korrekturvorschlag:

"Das heißt, wenn ich f(a)=0/0 habe, dann wird die Lücke immer hebbar genannt?"

Dann kannst du oben und unten einen Faktor (x-a) ausklammern und den Bruch kürzen. Wenn nun x=a nicht mehr Nullstelle des Nenners ist, ist die Definitionslücke stetig hebbar.