Für welche Wahl des Parameters a hat die Gleichung genau eine Lösung? Bsp. 3x²+ax-a=0

Question

Für welche Wahl des Parameters a hat die Gleichung genau eine Lösung? 

1. 3x²+ax-a=0

2. ax²+a/2x-1=0 (a ist nicht gleich 0)

kann mir jemand erklären wie ich das ausrechnen soll. Ich komm überhaupt nicht weiter :(

Answer 1

. 3x²+ax-a=0

Du kennst doch vermutlich die pq-Formel. Dazu machst du erst mal    :3

.x²+(a/3)x-a/3=0

Das hätte dann nach dieser Formel die Lösungen:

x_1,2 = -a/6  ± wurzel (  a^2 / 36  +  a/3 )

Genau eine Lösung gibt es, wenn das was in der Wurzel steht

(manche Leute nennen das Diskriminante ) gleich 0 ist. Also

a^2 / 36  +  a/3 = 0     | *36

a^2   +  12a  =  0

a * ( a+12 ) = 0     also   a= 0    oder  a= - 12

Für a = 0 oder für a = - 12 gibt es genau eine Lösung.

Comments

oo vielen dank, hab die 2. auch rausbekommen :)

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kommt ein bisschen spät , aber ich rechne gerade die selbe Aufgabe und könntest du bitte schreiben was bei der 2 Aufgabe rauskommt. Wäre echt lieb.

Answer 2

"Kommt ein bisschen spät , aber ich rechne gerade die selbe Aufgabe und könntest du bitte schreiben was bei der 2 Aufgabe rauskommt. Wäre echt lieb. "  

Kommt ein paar Jahre später:

\(ax²+\frac{a}{2}*x-1=0 |:a\)      mit  \(a ≠ 0\)

\(x²+\frac{1}{2}*x=\frac{1}{a} \)

\((x+\frac{1}{4})^2=\frac{1}{a}+\frac{1}{16}|\sqrt{~~}\)

\(x+\frac{1}{4}=+-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{16}}\)

Nur eine Lösung Wurzelterm =0

\(\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{16}}=0 |^{2} \)

\(a=-16 \)

\(f(x)=-16x^2-8x-1\)

Comments

Da die Parabel nur eine Nullstelle hat, handelt es sich um eine doppelte Nullstelle also um ein Extremum.

2. \(f_a(x)=ax^2+ \frac{a}{2} x-1 \) mit \(a ≠ 0\)

\(f_a'(x)=2ax+ \frac{a}{2}  \)

\(2ax+ \frac{a}{2} =0 \)

\(x=- \frac{1}{4} \)      \(f_a(- \frac{1}{4})=a(- \frac{1}{4})^2+ \frac{a}{2} (- \frac{1}{4})-1 \)

\(a*(- \frac{1}{4})^2+ \frac{a}{2} (- \frac{1}{4})-1=0 \) 

\(a=-16 \)

\(f(x)=-16x^2-8 x-1 \)

Answer 3

1.

3·x^2 + a·x - a = 0

x^2 + a/3·x - a/3 = 0

Diskriminante der pq-Formel gleich null setzen.

(p/2)^2 - q = a^2/36 + a/3 = 0 → a = 0 oder a = - 12

2.

a·x^2 + a/2·x - 1 = 0

x^2 + 1/2·x - 1/a = 0

Diskriminante der pq-Formel gleich null setzen.

(p/2)^2 - q = 1/16 + 1/a = 0 → a = - 16