Nullstellen und Verhalten im Unendlichen für f(x)= x^3-4x / (2x^2+2x - 12)? Hebbar oder Pole?

Question

Bestimme die Nullstelle und das Verhalten im Unendlichen für die Funktion f(X). 

hebbar oder Pole?

f(x)= x³-4x / (2x²+2x - 12)

kann mir bitte jemand sagen, wie mann die Nullstelle bei dieser Funktion berechnet?

und ob sie hebbar oder Pole sind?

Herzlichen Dank. Liebe Grüsse Sina Lilli Lutz

Answer 1

Eine solche Funktion hast gebrochenrationale Funktion.
Die Funktion wird Null,wenn der Zähler  0 wird.
Das wird z.b. an folgenden Brüchen klar :
0/5 = 0
0/6= 0
0/2= 0
...
Also musst du die Nullstellen von x^3-4x berechnen .


Für Pole musst du den Nenner auf Nullstellen untersuchen, also : 2x^2+2x-12=0
Da an den Nullstellen des Nenners die Funktion nicht definiert ist,weil man nicht durch 0 teilen darf.
Pole treten also auf wenn der Zähler ungleich 0 und der Nenner gleich 0 ist.

Hebbar ist die Funktion,wenn der Zähler und der Nenner für den selben x-Wert = 0 sind.

Answer 2

Nullstellen einer Funktion sind keine Pole und es macht auch keinen Sinn, von hebbar zu sprechen.

Nur Nullstellen des Nenners (Definitionslücken) müssen in dieser Hinsicht untersucht werden. 

(2x²+2x - 12) = 0

x^2 + x - 6 = 0

(x+3)(x-2) = 0

Nullstellen des Nenners: x1 =-3 und x2 = 2.

Nun Zähler auch noch faktorisieren. Da nur 4x über dem Bruchstrich zu stehen scheint, handelt es sich bei beiden Stellen um Pole der Funktion f. 

Comments

x² + x - 6 = 0

(x-3)(x+2) = 0

Nullstellen des Nenners: x1 =3 und x2 = -2. 

.. hast dich wohl vertippt :  

richtig ist :

aus  x² + x - 6 = 0 folgt => (x+3)*(x-2) = 0 

=> Nullstellen des Nenners -> x1 = - 3 .. und  -> x2= + 2

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Danke für den Hinweis. Wurde korrigiert.

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bitte

aber es scheint eh egal und vergebliche Mühe zu sein, denn die
gehübschte Mieze interessiert sich offensichtlich ja überhaupt nicht
für die Antworten .. irgendwie fies - oder?

.

Answer 3

Nennerbetrachtung →  x² -x-6 

x1,2 =  1/2 ± 5/2  

x1 = 3  , keine Lösung !

x2 = - 2 , Lösung , Nullstelle!

Comments

!

 der Nenner ist NICHT -> x² -x-6  

sondern  -> 2*( x²  + x - 6 ) = 2*(x+3)*(x-2)

ok?

Answer 4

 
 

f(x) = (x^3-4x) / (2x^2+2x-12)  =>

f(x)= [ x*(x-2)*(x+2)] / [ 2*(x+3)*(x-2)]

-> Nullstellen :bei  -> x= 0 .. und -> x= - 2

-> hebbare Unstetigkeitsstelle bei -> x= + 2

-> Pol bei -> x= - 3

-> Asymptoten :  -> x= -3 ,, und ..-> y= (x-1) / 2

ok?