Extremalwertaufgabe: Von einer direkt am Meer gelegenen Raffinerie

Question

Von einer direkt am Meer gelegenen Raffinerie  R soll eine Pipeline zur Bohrinsel B verlegt werden. Jeder Kilometer an Land kostet 400.000 Euro und jeder Kilometer im Wasser das Doppelte. Die Bohrinsel ist 5km vom Strand entfernt. R hat die Entferung 10km von der Stelle S am Strand, die der Bohrinsel am nächsten liegt. 

An welcher Stelle Tsollte die Pipeline ins Wasser übergehen, damit die Verlegungskosten minimal werden? 

Comments

hättest du ein bild oder eine skizze dafür oder war das so ?

Answer 1

K = (10 - x)·1 + √(x^2 + 5^2)·2

K' = (2·x - √(x^2 + 25))/√(x^2 + 25) = 0

2·x - √(x^2 + 25) = 0

x = 5/3·√3 = 2.886751345

Es ist günstig 2.887 km vor der Stelle S das Kabel in das Wasser zu legen.