2. Ableitung bilden via Produkt und Kettenregel

Question

Hallo: gegeben ist f `(t) = e^-0,1t * (0,04t-0,002t²⁾

hänge fest bei : f ``(t) = (-0,1e^-0,1t * (0,04t-0,02t²))   +  ( e^-0,1t * (-0,04t+0,04))

Answer 1

"hänge fest bei : f ``(t) = (-0,1e * (0,04t-0,02t²))   +  ( e^-0,1t * (-0,04t+0,04)) "

Deine zweite Ableitung ist doch schon fast richtig.

Du musst nur beachten,dass :
e^{-0,1t} abgeleitet -0,1e^{-0,1t} ergibt

Dann hast du im ersten und zweiten Summand noch einen Fehler bei den Nachkommastellen.
Das müsste -0,004t sein anstatt -0,04t.

Du erhältst also :

f ``(t) = (-0,1e^{-0,1t} * (0,04t-0,002t²) )   +  ( e^-0,1t  *(-0,004t+0,04) )

Comments

Hi, danke erstmal: ja habe echt einen Fehler gemacht:

Aber jetzt bin ich soweit wie du...aber man muss das doch irgendwie zusammenfassen können? da fehlt mir der ansatz..

LG

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Du kannst jetzt noch e^{-0,1t} ausklammern und dann den Wert in den Klammern verrechnen :

f ``(t) = (-0,1e^-0,1t * (0,04t-0,002t²) )   +  ( e^-0,1t  *(-0,004t+0,04) )

=e^{-0,1t} * ( -0,1*(0,04t-0,002t^2) -0,004t+0,04) )

Jetzt kannst du in der Klammer noch die innere Klammer berechnen und dann addieren.

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sorry aber ich verstehe das nicht:
in den lösungen steht das f ``(0) = 0,04 ist...komme jedoch nicht darauf:
man hat ja e^-0,1t * ( -0,1*(0,04t-0,002t²) -0,004t+0,04) )zusammengefasst: e^-0,1t * ( -0,1*(0,036t-0,002t²+0,04) )
                                    = e^-0,1t * ( 0,036t-0,002t²-0,04) )wo liegt mein fehler??? DANKE!!gott ist das kompliziert :D

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( -0,1*(0,04t-0,002t²) -0,004t+0,04)

Da stehen Klammern. Du kannst nicht einfach 0,04t-0,004t berechnen. Du musst erst mit -0,1 multiplizieren. Ich habe das mal rot markiert.

f ``(0) = 0,04 siehst du doch bereits schon bei der Rechnung,die ich dir gegeben habe.

Setze doch einfach mal t=0.

e^{-0,1*0} = 1  ==> also betrachten wir das was in den Klammern steht :

f''(0) =1*( -0,1*(0,04*0-0,002*0²) -0,004*0+0,04)

= 1* ( -0,1*(0-0) -0 +0,04)

= 1* (0,04) = 0,04