Integralrechnung Analysis Wurzel

Question

gegeben ist das Integral von 0 bis Wurzel aus x. Nun soll rausgefunden werden, welchen Wert x hat, wenn das Integral wie folgt lautet: (x^3-x)dt = 12 // [0 ; Wurzel x]

Wie muss hier gelöst werden? Wie gehe ich mit dem Wurzel x beim Gleichsetzen um?

Lieben Dank

Answer 1

Das war wohl
$$ \int _{ 0 }^{ \sqrt { x }  }{ { (t }^{ 3 }-t)\quad dt\quad =\quad 12 }  $$

Weiss auch nicht warum das jetzt 3x da steht ?

Jedenfalls nimmst du eine Stammfunktion, hier also 0,25t^4 - 0,5t^2
und setzt wurzel(x) ein und dann minus 0 eingesetzt (ist aber = 0)
Und dahinter =12 ; denn es soll ja wohl 12 rauskommen.

0,25x^2 - 0,5x = 12

Das ist ja eine ganz normale quadratische Gleichung mit den Lösungen
gibt x=8 oder x= - 6
Da aber in der Aufgabe wurzel(x) stand, fällt die negative Lösung weg und du
hast x=8.

Comments

Bis zum Einsetzen bin ich auch schon gekommen, weiter allerdings nicht. Können Sie hier vielleicht einmal den Lösungsweg erklären?

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wenn du t=wurzel(x) einsetzt, wird t^4 = x^2

denn wurzel(x)^4 gibt ja x^2.

Und aus t^2 wird x

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Also gilt Folgendes:

Wurzel aus x^4 = x^2 und Wurzel aus x^2 = x?

Vielen Dank

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(Wurzel aus x) ⁴ = x² und (Wurzel aus x)² = x?

besser so !