Berechnen Sie den Abstand des Punktes von der Ebene.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Abstand

a) des Punktes \( \mathrm{P}(3 /-1 / 5) \) von der Ebene E: \( 7 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+6 z=2 \)

b) des Punktes \( R(2 / 7 /-9) \) von der Ebene E: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}5 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}3 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \).

Answer 1

a)

E: 7x - 6y + 6z = 2

d = (7x - 6y + 6z - 2)/√(7^2 + 6^2 + 6^2)

d = (7(3) - 6(-1) + 6(5) - 2)/√(7^2 + 6^2 + 6^2) = 5

b)

Hier kann man die Parameterform zunächst in die Koordinatenform bringen. Rechnung ist dann ganz exakt genau so.

Comments

Ist das so richtig? ich glaube ich mache etwas falsch

5         3          Kreuzprodukt bilden           -2

1   x    1                                                      6

2         0                                                      2

n*x = n*a

-2*x + 6*x₂ + 2 *x₃ = 20    Koordinatengleichung, richtig??

-2x + 6x₂ +2x₃-20 / √-2²+6²+2

(-2(2) + 6 (7) +2(-9)-20  / √-2²+6²+2 = 16,6

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N = [5, 1, 2] ⨯ [3, 1, 0] = [-2, 6, 2] richtig

E: - 2·x + 6·y + 2·z = [2, 3, 1]·[-2, 6, 2] = 16 woher hast du die 20 ???

d = (- 2·x + 6·y + 2·z - 16) / √(2^2 + 6^2 + 2^2)

d = (- 2·(2) + 6·(7) + 2·(-9) - 16) / √(2^2 + 6^2 + 2^2) = 2/11·√11 = 0.6030

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Habe (2,3,1) nicht eingesetzt gehabt, wie in ihrer zweiten Zeile zu sehen ist. habe was anderes komisches gemacht was für mich selbst jetzt unlogisch erscheint. Danke schön so langsam verstehe ich es