Partielle Integration von sin(2x)*e^{-x}

Question

$$\int sin(2x) \cdot e^{-x}dx$$

Ich weiss nicht, wie ran an die Aufgabe, denn auch nach mehrfacher Integration kann ich "kein x eliminieren" im letzten Term.

Answer 1

Hallo

Hier gibt es einen kleinen Trick. Du mußt 2 mal partiell integrieren und erhältst wieder das Ausgangsintegral.
Dann NICHT weiter integrieren , sonst droht die Endlosschleife. Addiere dann das "Ausgangsintegral nach
links und teile dann durch den Faktor, der vor das Integral auf der linken Seite steht . Dann hast Du das Ergebnis.

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nach 2 - maliger part. Integration erhältst Du:

siehe Anhang.Dann mußt Du den Trick machen.

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besten Dank für Deinen Ansatz!

Was ich nicht verstehe: Auf Zeile 2 Deiner handschriftlichen Anfügung, wo ja der zu addierende Teil steht, hast Du ein Minus vor dem Integralzeichen. Wenn ich mir die grundlegende Struktur anschaue, wäre ich der Meinung, man müsste aufgrund des Minus-Vorzeichens der ersten partiellen Integration dann diesen Teil eben mit Plus ausweisen.

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Nein , das stimmt nicht . Ich habe das durchgerechnet und die Probe gemacht, das Ergbnis stimmt.

Rechne das mal selbst in Ruhe durch , dann wirst Du deinen Irrtum sehen.

Eventuell hast Du irgendwo die Klammern vergessen zu setzen ?

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Ja, Du hast recht, tut mir leid, mein Fehler! Klammersetzung bedarf sorgfältiger Aufmerksamkeit. -_-

Besten Dank für Deine hilfreiche Antwort!

Answer 2

Du musst 2 mal partiell integrieren.

Und lass es als Gleichung stehen, weil irgendwann hüben und drüben was gleich ist.

$$ A= \int \cdots dx $$

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Merci beaucoup!