Untersuchen Sie diese Funktion auf Stetigkeit.
\( g(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{2^{x}-1}{x} & x \neq 0 \\ \ln 2 & x=0 \end{array}\right. \)
Lösungsversuch:
1) Funktionswert bestimmen:
\( \frac{2^{x}-1}{x}=\frac{2^{\ln 2}-1}{\ln 2}=\frac{2^{\ln 2}}{\ln 2}-\frac{1}{\ln 2}=0,88 \)
2) Grenzwert bestimmen:
\( \lim \limits_{n \mapsto 0} \frac{2^{x}-1}{x} \text { ? } \)
3) Funktionswert mit Grenzwert vergleichen.
Ich versuche gerade zu verstehen, wie man die Stetigkeit von Funktionen nachweist.
Was genau muss man da machen? Ich habe nun gelesen das man den Funktionswert berechnet, dann den Grenzwert und die Ergebnisse dann vergleichen soll. Wie würde das denn aber nun bei der Aufgabe beispielsweise aussehen? Nimmt man nun die Funktion oben und setzt für x nun ln 2 ein?
