"Geometrische Folge Rechtecke Berechnung" mit nur 1 Länge Angabe

Question

Guten Morgen

Wir haben folgende Aufgabe bekommen und ich weiß leider nicht ob ich am richtigen Weg bin. Brauche bitte 1 Erklärung wie ich es lösen kann. Thema: Geometrische Folge.

Die Länge der Seiten eines Rechtecks & die Diagonale bilden eine Geometrische Folge. Berechne deren Länge, wenn die kürzere Rechteck Seite 63mm lang ist.

Habe folg Weg gewählt:

63mm in 0,63 dm umgewandelt. Folgende Formel genommen. Haben wir noch nicht gemacht:

gn:     gn₊₁/ gn= q, q Element R (konstant)

g₁ = 0,63 (die erste Seite) &   g_n+1 = g₂= 0,63 (die parallel Seite)

g₂ / g_{1 =} 0,63 / 0,63 = 1 dm    1=q

Nun habe ich die Diagonale (?) Wurzel aus (1^{2 -} 0,63²) = 0,7765951326 dm

a = 0,63mm // b = 0,78mm // d = 1

Diese Formel habe ich auch gefunden:

Geometrische Folge g=1 Wurzel (g_1-1 * g₁₊₁)

Aber da weiß ich nicht wie ich sie anwenden könnte. Haben wir auch noch nicht durchgemacht.

Vielen Dank für die Aufklärung LG

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Habt ihr irgend eine Idee zu der Berechnung nur mit der Angabe 1 Seite v Rechteck?

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Bitte, bitte kann mir jemand helfen. Ich finde sonst nirgends online eine Antwort.

DANKE

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Hilfe

Irgend eine Idee wie ich zu meine Lösung komme.

Habe nur 1 Seite eines Rechtecks 63mm und soll deren Länge mit eine geometrische Folge berechnen.

Answer 1

$$$$bezeichne die kürzere Seite des Rechtecks mit \(a\), die längere mit \(b\) sowie die Diagonale mit \(d\). Da \(a,b,d\) eine geometrische Folge bilden, ist der Quotient zweier benachbarter Glieder konstant, d.h. es gilt$$\frac ba=\frac db$$Multiplikation mit dem Hauptnenner liefert$$b^2=a\cdot d$$Nach Pythagoras gilt$$b^2=d^2-a^2.$$Gleichsetzen liefert$$a\cdot d=d^2-a^2$$oder$$d^2-a\cdot d-a^2=0.$$Setze nun \(a=63\) und löse die quadratische Gleichung für \(d\).

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super DANKE werde es sofort ausprobieren

:)