Umwandlung von Brüchen in Potenzen

Question

wie wandle ich einen Bruch z.B: 9/7 in die  Potenz 2^4/11 um, und umgekehrt

2^1/11 = 16/15

oder gar

2^-2/11 = Wurzel aus 7/9

Die Drahtzieher in Nürnberg im 16Jhrt konnten das, ich nicht11

für die Hilfe

CL

Answer 1

Also \(  \frac{9}{7} \) ist nicht gleich zu \(  \frac{2^4}{11} \). Und \( \frac{2}{11} \) kann doch niemals \( \frac{16}{15} \) sein. Der erste Bruch ist kleiner \( 1 \) und der zweite ist größer \( 1 \). Und auch \( \frac{2^{-2}}{11} \) ist nicht \( \sqrt{\frac{7}{9}}  \). Das ist alles Quatsch.

Comments

SOOO geschrieben ja, aber es muss heissen :

Zwei hoch (eins durch zwölf) ist 18 durch 17

zwei hoch ( eins durch elf ) ist 16 durch 15

zwei hoch ( vier durch 11 ) ist 9 durch 7

zwei hoch (minus zwei durch 11 ) ist Quadratwurzel aus ( sieben durch 9 )

Mittels Logarithmen stimmt das auch, aber wie bekommt man die Umformung??? ( Ohne Log !)

oder anders: Eine beliebige Zahl umformen in eine Basis mit entsprechendem Exponent??Ohne Log! )

Zur Erinnerung: Log wurde erst im 18.Jahrhundert eingeführt, obiges war aber schon im 16.Jahrhundert bekannt.

Knifflig?

Grüße

DCL

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Eine tolle Leistung der Altvorderen, aber es scheinen doch "nur" - verblüffend genaue - Näherungen zu sein :-)